matlab程序ode45
用ode45求解微分方程组dx=20/7*x-yz, dy=-10y+xz, dz=-4z+xy,如何编写,还要画图.初值(3,-4,2).对初值很敏感,t=0.001:0.001:20.
function dx=myfun(t,x)
dx(1)=20/7*x(1)-x(2)*x(3);
dx(2)=-10*x(2)+x(1)*x(3);
dx(3)=-4*x(3)+x(1)*x(2);
dx=dx(:);
x0=[3,-4,2];
t0=0.001:0.001:20;
[t,x]=ode45('myfun',[0.001,20],x0); %ode45会自动调整步长
plot(t,x)
legend('x','y','z')
程序中 运行出来
??? Input argument "x" is undefined.
Error in ==> myfun at 2
dx(1)=20/7*x(1)-x(2)*x(3);
报错。请问是怎么回事？
ode45可以用来解微分方程，基本用法如下：
一、常用格式：[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)
参数说明：
odefun:用以表示f(t,y)的函数句柄或inline函数，t是标量，y是标量或向量。
tspan：如果是二维向量[t0,tf],表示自变量初值t0和终值tf;如果是高维向量[t0,t1,…,tn],则表示输出节点列向量。
y0:表示初始向量y0。
t：表示节点列向量(t0,t1,…,tn)T。
y: 表示数值解矩阵，每一列对应y的一个分量。
若无输出参数，则作出图形。
二、完整格式：[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options,p1,p1,…)
options: 为计算参数（如精度要求）设置，默认可用空矩阵[]表示。
p1,p2,…: 为附加传递参数，这时的odefun表示f(t,y,p1,p2,…)。
注：ode45是最常用的求解微分方程的指令。它采用变步长四、五阶Runge-Kutta-Felhberg法，适合高精度问题。
实例：
拓展说明：
ode23 解非刚性微分方程，低精度，使用Runge-Kutta法的二三阶算法。
ode45 解非刚性微分方程，中等精度，使用Runge-Kutta法的四五阶算法。
ode113 解非刚性微分方程，变精度变阶次Adams-Bashforth-Moulton PECE算法。
ode23t 解中等刚性微分方程，使用自由内插法的梯形法则。
ode15s 解刚性微分方程，使用可变阶次的数值微分（NDFs）算法。
ode23s 解刚性微分方程，低阶方法，使用修正的Rosenbrock公式。
ode23tb 解刚性微分方程，低阶方法，使用TR-BDF2方法，即Runger-Kutta公式的第一级采用梯形法则，第二级采用Gear法。
用法：
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
1、odefun 是函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名。
2、tspan是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]。
3、y0是初始值向量。
4、T返回列向量的时间点。
5、Y返回对应T的求解列向量。
扩展资料：
算例
程序：
function Testode45
tspan=[3.9 4.0]; %求解区间
y0=[8 2]; %初值
[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);
plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')
legend('y1','y2')
title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')
xlabel('t')
ylabel('y')
function y=odefun(t,x)
y=zeros(2,1); % 列向量
y(1)=x(2);
y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); %常微分方程公式
end
end
function dx=myfun(t,x)
dx(1)=20/7*x(1)-x(2)*x(3);
dx(2)=-10*x(2)+x(1)*x(3);
dx(3)=-4*x(3)+x(1)*x(2);
dx=dx(:);
这部分保存为m函数文件
命令行运行
>> x0=[3,-4,2];
t0=0.001:0.001:20;
[t,x]=ode45('myfun',[0.001,20],x0); %ode45会自动调整步长
plot(t,x)
legend('x','y','z')
>>
结果
ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。
ode45语法：
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名
tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
y0 是初始值向量
T 返回列向量的时间点
Y 返回对应T的求解列向量
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等
[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
在设置了事件参数后的对应输出
TE 事件发生时间
YE 事件发生时之答案
IE 事件函数消失时之指针i
sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)
sol 结构体输出结果
扩展资料：
如何在function里使用ode45输出值
(1) 主程式 (test.m)
边界值为 Y(1/1.5)=alpha=0 Y(1)=beta=0
用 shooting method 去解二阶 ode 的边界值问题，
解 ode 使用的指令为 ode45
(2)Function (funtest1.m)
解4 条first-order initial value problems
但a 的值是要从判断解出来的值运算後，是否有大於 1 来设定
H=0.25;
m=1.2;
si=((Y/x)^2-Y*Y'/x+(Y')^2)^0.5
if si>1
a=(si.^m-1)/(H*si)
elseif si<=1
a=0
end
参考资料：百度百科-ode45
ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解。matlab ode45用法如下：
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名
tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
y0 是初始值向量
T 返回列向量的时间点
Y 返回对应T的求解列向量
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等
[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
在设置了事件参数后的对应输出
TE 事件发生时间
YE 事件发生时之答案
IE 事件函数消失时之指针i
sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)
sol 结构体输出结果
扩展资料
ode的作用
ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。
不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；其他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。
ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。
解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode15s试试。
参考资料：百度百科——ode45