【出错原因及编程错误】
1、主程序
1）时间区间设定错误，t=12000值设定偏大，不符合微分方程题意，所以t应取1.2。所以 tspan=[0 1.2]; 而不是tspan=[0 12000];
2） for i=[1: (size(y,5))];.......end 该循环语句没有作用
2、自定义微分方程函数
1）dTUdt=TMfunc(t,y)定义有误，与主程序 @TMfunc3函数名不统一
2）S+R=A0*(1-1/ (exp(t/tm)));赋值错误，不能同时用赋值给双变量的和
【解决思路】
1、将tspan=[0 12000];更改为tspan=[0 1.2];
2、for i=[1: (size(y,5))];.......end 该循环语句没有作用，可以取消
3、自定义微分方程函数名，可以定义成 dTUdt=TMfunc3(t,y)
4、S+R=A0*(1-1/ (exp(t/tm)));赋值错误，表达式只能赋值给一个变量，应改为
S=A0*(1-1/(exp(t/tm)))-R;其中R值应给出，如R=0.1;
5、如R是变量的话，则给出微分方程的缺失dR/dt的关系式
【修改后的代码】
1、主程序：
clc,close all
U0=-0.5；R0=0；S0=0；H0=0.5；
tspan=[0 1.2]；
y0=[U0，H0，S0]；
[t,y]=ode45(@TMfunc3，tspan，y0);
U=y(:,3)-y(:,2);
figure(1)
plot(t,y(:,1)，'r'),hold on
plot(t,y(:,2)，'g'),hold on
plot(t,y(:,3)，'b')
xlabel('t');ylabel({'U(t)';'H(t)';'S(t)'});
legend('U(t)','H(t)','S(t)')
figure(2)
plot(t,U,'k')
xlabel('t');ylabel('ΔU(t)');
2、自定义微分方程函数
function dTUdt=TMfunc3(t,y)
U=y(1);H=y(2);S=y(3);
R=0.1;
H=R-U;
K2=143.31；tm=0.5；X=0.5；A0=0.0255；
S=A0*(1-1/(exp(t/tm)))-R；
dU=(A0-U)/tm+2*K2*U^2*R；
dH=-S/tm-3*K2*U^2*R；
dS=-S/tm+K2*U^2*R；
dTUdt=[dU；dH；dS];
end
【执行结果】
【本题主要函数及算法】
1、ode45函数。ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有七个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。
ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。
ode45函数的语法
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名
tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
y0 是初始值向量
T 返回列向量的时间点
Y 返回对应T的求解列向量
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
options 是求解参数设置，可以用odeset在计算前设定误差，输出参数，事件等
[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
在设置了事件参数后的对应输出
TE 事件发生时间
YE 事件发生时之答案
IE 事件函数消失时之指针i
sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)
sol 结构体输出结果
2、龙格库塔法（Runge-Kutta算法）
这样，下一个值y(n+1)由现在的值y(n)加上时间间隔（h）和一个估算的斜率的乘积所决定。该斜率是以下斜率的加权平均：
k₁是时间段开始时的斜率；
k₂是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；
k₃也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；
k₄是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。
当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：
上述就是RK₄算法的迭代式内容。