法律分析：一、肇事者不垫付医药费时可以采取的方法：1.以自己先垫付医疗费，事后再通过打官司等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿；2.如果参加保险了，可以把相关的手续以及交警的处理意见先拿到保险公司去，让保险公司提前支付医疗费；3.以申请道路交通事故社会救助基金来解决伤者的医疗费问题。二、提起民事诉讼的流程步骤：1.准备起诉(起诉状要载明对方详细信息、起诉请求、理由、证据资料)；2.案(带起诉状、钱、个人身份证复印件到被告所在地基层法院立案庭立案)；3.庭审理(在法院通知的时间内补充材料，在开庭日赴法庭开庭，质证、辩论等诉讼活动)；4.待判决结果。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条 医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。