根据我国法律规定，如果发生交通事故之后，侵权责任方拒不进行支付费用的话，可以由保险公司来进行垫付，如果保险公司拒绝支付的话，可以由当事人先进行支付，等治疗完成之后再要求责任人来进行支付。
一、交通事故侵权责任方不垫付医疗费怎么办?
1.以自己先垫付医疗费，事后再通过打官司等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿;
2.如果参加保险了，可以把相关的手续以及交警的处理意见先拿到保险公司去，让保险公司提前支付医疗费;
3.以申请道路交通事故社会救助基金来解决伤者的医疗费问题。
医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费未du及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用;抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。”
发生交通事故，肇事责任方未支付医药费，而家属无力承担受害者的医疗费用时，由交强险的保险公司在责任限额内垫付，超出责任限额范围的，由道路交通事故救济基金垫付，并且道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿所垫付的医疗费用。
如果发生交通事故后车主不垫付医药费，车祸的医疗费是可以由保险公司在交强险责任限额内进行垫付的，日后可以到相关法院进行诉讼，向肇事者追偿。
二、提起民事诉讼的流程步骤：
1.准备起诉(起诉状要载明对方详细信息、起诉请求、理由、证据资料);
2.案(带起诉状、钱、个人身份证复印件到被告所在地基层法院立案庭立案);
3.庭审理(在法院通知的时间内补充材料，在开庭日赴法庭开庭，质证、辩论等诉讼活动);
4.待判决结果。
PS：判决书生效后，对方不执行的，到法院执行庭申请强制执行。
交通事故肇事方应该是要出医疗费的，如果肇事方不付的话，可以自己先垫付医疗费，事后再通过打官司等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿金。
发生事故之后，首先侵权责任方如果拒绝支付治疗费用的话，肇事者所购买交强险的保险公司应该支付相关的费用。等到治疗结束之后，双方进行协商时在最终进行结算。也可由受害者自行来进行支付。毕竟生命排在第一位，等抢救完成之后再来商议赔偿事宜。