6、对于任意的任意小的实数ε，
由x(2n+1)→a，存在正整数k1，当k＞k1时，|x(2k-1)－a|＜ε
由x(2n)→a，存在正整数k2，当k＞k2时，|x(2k)－a|＜ε
取正整数N＝max{2k1－1，2k2｝，
当n＞N时，|Xn－a|＜ε，所以X(n)→a
7、
（1）x1＞0，x2=(1/2)(x1+a/x1)≥(1/2)×2√(x1×a/x1)=√a，由数学归纳法知xn≥√a
x(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0
所以，xn单调减少
所以，xn单调有界，极限存在
（2）x1=√2，x2=√(2x1)=√2*√(√2)，所以 x2-x1=√2[2^(1/4)-1]，即 x1＜x2；
x(n+1)-xn=√2[2^(1/2^n)-1]=√2[2^(1/2^n)-2^0]≥0，
所以xn是增函数（单调增加）
而xn=2^[(2^n-1)/2^n]=2^(1-1/2^n) ，当n→+∞时，1-1/2^n→1，xn=2^(1-1/2^n)→2
所以，有界。上下界为n=1→+∞，√2≤xn≤2
（3）哎呀，一步一步做好烦。因为n=1→+∞＞0
所以a^(1/n)与a^n是关于y=x对称的增函数（单调增加）
因为0＜a＜1，所以0＜a^(1/n)＜1
当n=1→+∞时，0≤a^(1/n)≤1
即0≤xn≤1，有界追问
由x(2n+1)→a，存在正整数k1，当k＞k1时，|x(2k-1)－a|＜ε
由x(2n)→a，存在正整数k2，当k＞k2时，|x(2k)－a|＜ε
取正整数N＝max{2k1－1，2k2｝，
当n＞N时，|Xn－a|＜ε，所以X(n)→a
7、
（1）x1＞0，x2=(1/2)(x1+a/x1)≥(1/2)×2√(x1×a/x1)=√a，由数学归纳法知xn≥√a
x(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0
所以，xn单调减少
所以，xn单调有界，极限存在
（2）x1=√2，x2=√(2x1)=√2*√(√2)，所以 x2-x1=√2[2^(1/4)-1]，即 x1＜x2；
x(n+1)-xn=√2[2^(1/2^n)-1]=√2[2^(1/2^n)-2^0]≥0，
所以xn是增函数（单调增加）
而xn=2^[(2^n-1)/2^n]=2^(1-1/2^n) ，当n→+∞时，1-1/2^n→1，xn=2^(1-1/2^n)→2
所以，有界。上下界为n=1→+∞，√2≤xn≤2
（3）哎呀，一步一步做好烦。因为n=1→+∞＞0
所以a^(1/n)与a^n是关于y=x对称的增函数（单调增加）
因为0＜a＜1，所以0＜a^(1/n)＜1
当n=1→+∞时，0≤a^(1/n)≤1
即0≤xn≤1，有界追问
多谢
追答不谢——你好
追问你好
追答你也好~~
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答