什么是函数的有界性？求通俗易懂的 最好带一个证明例题。。。。

Question

如题所述

Answer 1

函数的有界性指的是函数有上界后下界，
打个比方f(x)=x 0<x<5
对于函数取值，f(x)再怎么小，它也会大于0的，那么0就是它的一个下界，而且是最大的一个下界
f(x)再怎么大，它也不会超过5的，那么5就是它的一个上界，而且是最下的上届
在这种情况下，我们称函数f(x)在0<x<5内是有界的。追问

老师 为什么说一个函数有需无数个上下界呢？怎么求证一个函数无界呢？比如 f（x）=1/t 0<t<1

追答

一般来说，一个函数在某个区间上有界，必须保证f(x)的绝对值是小于或等于某个确定值的，不妨设为M
那些对于函数f(t)=1/t. 0<t<1,这个时候如果t趋近于0的时候f(t)是一个无穷大的数，这个时候就不存在这样一个确定的数值M满足有界的条件，一个函数如果满足M是它的上界，那么就有f(x)<M<M+1，从这个不等式可以看出上届是不只一个的，M+1也是上界，对应的下界也会是无数个的，现在理解了没？

追问

那对于0<t<1 定义域不能取两端的 怎么求确界呢？

追答

这个时候，只能确定函数f(t)>1，这个时候只能说函数是有下界的，是没有上界的，这个时候就不能说函数是有界的，只能说是有下界的。

现在看明白了？，可以附带参考一下下面的链接
http://baike.baidu.com/link?url=xIJ62nenppHV_zm1yxWie_eyOdV-fLvMlne3pIrXdJxJk4xcKdwudV1-25sVBXJYrj2WHVdCv8tFtesJGlst5_