高等数学中曲线方程

Question

通过坐标原点且与微分方程y'=x+1的一切积分曲线均正交的曲线方和是:

A:e^y+x+1=0 B:e^y-x-1=0 C:e^(-y)+x+1=0 D:e^(-y)-x-1=0
请各位数学高手写出该题的解答过程,谢谢啦 !!!1

Answer 1

与微分方程y'=x+1的一切积分曲线均正交
所以所求曲线方程应满足微分方程y'=-1/(x+1)
-dy=dx/(x+1)
-y=ln(x+1)+lnC
e^(-y)=C(x+1)
过点(0,0,)，代入得
1=C(0+1)，C=1
所以曲线方程是e^(-y)-x-1=0，选D