如何解丨x +2丨+丨x -1丨小于等于5的不等式、中间最好有思路的解释，比如是如何去掉绝对值的

Question

如题所述

Answer 1

解：

当x≤-2时，

丨x +2丨=-x-2

丨x -1丨=-x+1

所以：丨x +2丨+丨x -1丨=-2x-1

此时满足丨x +2丨+丨x -1丨≤5，就是-2x-1≤5

即：x≥-3

当1≥x≥-2时，

丨x +2丨=x+2

丨x -1丨=-x+1

所以：丨x +2丨+丨x -1丨=3<5

即：此范围的x均有解。

当x≥1时，

丨x +2丨=x+2

丨x -1丨=x-1

所以：丨x +2丨+丨x -1丨=2x+1

此时满足丨x +2丨+丨x -1丨≤5，就是2x+1≤5

即：x≤2

综上知：所求不等式的解为-3≤x≤2

 

另外也可以根据图像求解：如图

Answer 2

利用数轴法：
∵在数轴上点-2到1的距离为3
-2-(5-3)/2=-3、1+(5-3)/2=2
∴-3<x<2
你若懂此法，就这么简单，你若不懂，就用笨法吧

Answer 3

由于带绝对值，所以要想法把绝对值去掉，要去绝对值，当然要用假设的方法：
找临界点：x+2,当x>-2时，x+2>0, x-1,当x>1时，x-1>0，
想到思路没？追问

请问怎么找临界

追答

就是绝对值内的值为零时，x的值，比如上面的：x+2=0,x-1=0,得出：x=-2,x=1,
那么x=-2,x=1就是两个临界点
接下来你就可以假设：
当x=2时：
（注意：上面的三个假设都是为了把绝对值符号去掉，然后你就可以算出结果啦）

追问

那你能帮我解下这个不等式吗

追答

接下来你就可以假设：
当x=2时：x+2+x-1=2,所以x=2
总上所属：x<1或x=2

Answer 4

当-2≤X≤1时
丨x +2丨+丨x -1丨=3≤5一
当X≥1时丨x +2丨+丨x -1丨≤5可变为x +2+x -1≤5 解集1≤X≤2二
X≤-2时丨x +2丨+丨x -1丨≤5可变为-(x+2)-(x-1)≤5 解集X≥-3三
综合一、二、三解集最终为-3≤X≤2；