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第1个回答 2013-09-14
在高中立体几何的学习中，有一些数据经常的要用到，笔者认为这些数据的重要性不亚于公式定理，在长期的教学工作实践中，这种认识越来越深刻。特总结以下数据与读者朋友共同探讨，希望能对大家的学习起到抛砖引玉的作用。
一、众所周知，很多时候解立体几何题目的关键是把空间图形化为平面图形，然后再利用平面几何的知识解决立体几何问题。所以对于在平面几何中经常用到的一些重要结论和数据在立体几何中仍会经常的用到。
一、众所周知，很多时候解立体几何题目的关键是把空间图形化为平面图形，然后再利用平面几何的知识解决立体几何问题。所以对于在平面几何中经常用到的一些重要结论和数据在立体几何中仍会经常的用到。
1、正三角形边长为a，则它的高 ，面积 ；正三角形边长为2a，则它的高为 ，面积 （在处理一些与正三角形有关的几何体的表面积和体积计算中经常用到）
2、等腰直角三角形腰长为a，则底长为 ，底边上的高 ，面积为 ；
等腰直角三角形腰长为 ，则底长为 ，底边上的高 ，面积为 （因为等腰直角三角形是其对应正方形的一半，所以等腰直角三角形与正方形一样重要）
3、正六边形边长为a，则对角线长为 或2a，面积为六个边长为a的正三角形的面积之和 （由于正六边形本身具有轴对称和中心对称的特点，所以有关正六边形的知识是经常北考察的对象）
二、立体几何中关于求n棱柱、n棱锥的面数、顶点数、棱数、体对角线的公式
1、n棱柱的面数公式n+2，顶点数公式2n，棱数公式3n，体对角线公式 。
2、n棱锥的面数公式n+1，顶点数公式n+1，棱数公式2n，棱锥没有体对角线。
3、n棱台的面数公式、顶点数公式、棱数公式、体对角线数公式和棱柱相同。
三、平面分空间问题
1、一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间分成三部分或四部分，三个平面把空间分成四部分、六部分、七部分或八部分。
2、三棱柱五个表面把空间分成7*3=21部分，四棱柱六个表面把空间分成9*3=27部分，五棱柱七个表面把空间分成16*3=48部分，六棱柱八个表面把空间分成18*3=54部分……，n棱柱的n+2个表面把空间分成多少部分，这个问题笔者未能推出，留给读者思考。
3、三棱锥四个表面把空间分成15部分，四棱锥五个表面把空间分成19部分，五棱锥六个表面把空间分成23部分，……，n棱锥n+1个表面把空间分成N=（n+1）+（n+1）+2n+1=4n+3个空间。
四、正四面体和正方体中的数据
1、正四面体棱长为a，则其表面积为 ，高为 ，体积为 ，相对棱距离为 ，内切球半径为 ，外接球半径为 ，内切球与外接球表面积之比为1：9，体积之比为1：27。
2、如图，将一个棱长为a的正方体沿相邻三个面的对角线截出四个棱锥 , ,剩余部分 为正四面体
那么正方体的体积为 ,截去的四个三棱锥的体积都为 ,正四面体 的棱长为正方体面对角线，长度为 它的高为 ，表面积为 ，体 积为 ，其相对棱的距离为a，内切球半径为 ，外接球半径为 ，内切球与外接球的表面积和体积之比仍然为1：9和1：27。 作者：李保强
一、众所周知，很多时候解立体几何题目的关键是把空间图形化为平面图形，然后再利用平面几何的知识解决立体几何问题。所以对于在平面几何中经常用到的一些重要结论和数据在立体几何中仍会经常的用到。
一、众所周知，很多时候解立体几何题目的关键是把空间图形化为平面图形，然后再利用平面几何的知识解决立体几何问题。所以对于在平面几何中经常用到的一些重要结论和数据在立体几何中仍会经常的用到。
1、正三角形边长为a，则它的高 ，面积 ；正三角形边长为2a，则它的高为 ，面积 （在处理一些与正三角形有关的几何体的表面积和体积计算中经常用到）
2、等腰直角三角形腰长为a，则底长为 ，底边上的高 ，面积为 ；
等腰直角三角形腰长为 ，则底长为 ，底边上的高 ，面积为 （因为等腰直角三角形是其对应正方形的一半，所以等腰直角三角形与正方形一样重要）
3、正六边形边长为a，则对角线长为 或2a，面积为六个边长为a的正三角形的面积之和 （由于正六边形本身具有轴对称和中心对称的特点，所以有关正六边形的知识是经常北考察的对象）
二、立体几何中关于求n棱柱、n棱锥的面数、顶点数、棱数、体对角线的公式
1、n棱柱的面数公式n+2，顶点数公式2n，棱数公式3n，体对角线公式 。
2、n棱锥的面数公式n+1，顶点数公式n+1，棱数公式2n，棱锥没有体对角线。
3、n棱台的面数公式、顶点数公式、棱数公式、体对角线数公式和棱柱相同。
三、平面分空间问题
1、一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间分成三部分或四部分，三个平面把空间分成四部分、六部分、七部分或八部分。
2、三棱柱五个表面把空间分成7*3=21部分，四棱柱六个表面把空间分成9*3=27部分，五棱柱七个表面把空间分成16*3=48部分，六棱柱八个表面把空间分成18*3=54部分……，n棱柱的n+2个表面把空间分成多少部分，这个问题笔者未能推出，留给读者思考。
3、三棱锥四个表面把空间分成15部分，四棱锥五个表面把空间分成19部分，五棱锥六个表面把空间分成23部分，……，n棱锥n+1个表面把空间分成N=（n+1）+（n+1）+2n+1=4n+3个空间。
四、正四面体和正方体中的数据
1、正四面体棱长为a，则其表面积为 ，高为 ，体积为 ，相对棱距离为 ，内切球半径为 ，外接球半径为 ，内切球与外接球表面积之比为1：9，体积之比为1：27。
2、如图，将一个棱长为a的正方体沿相邻三个面的对角线截出四个棱锥 , ,剩余部分 为正四面体
那么正方体的体积为 ,截去的四个三棱锥的体积都为 ,正四面体 的棱长为正方体面对角线，长度为 它的高为 ，表面积为 ，体 积为 ，其相对棱的距离为a，内切球半径为 ，外接球半径为 ，内切球与外接球的表面积和体积之比仍然为1：9和1：27。 作者：李保强
第2个回答 2013-09-14
最根本的办法是建立立体空间的感觉，这一般就要通过做题来建立的，因为虽然我们生活在一个立体的世界里面，但是做题都是用平面来表达立体感的，所以是一种对客观真实事物的一种抽象和描摹，跟实际的立体物体的感觉还是有点差距的，所以也只能通过做题吧，多做点习题。 实在没有立体感的话，也可以通过立体空间里面的“向量法”来解决很多立体几何的问题，向量法是利用矢量（有大小和方向的量）把立体几何里面的几何关系通过代数关系表现出来，这样做的好处就是不用考虑太多几何关系，通过几个简单的代数关系式，就能解决立体几何的问题了。本回答被网友采纳
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