关于偏导数的几个问题

Question

偏导数存在，函数不一定连续；函数连续，偏导数不一定存在；偏导数连续，偏导数一定存在且函数一定连续。
这句话对不对？
还有偏导数连续和函数可微哪个条件强？

Answer 1

偏导数存在，函数不一定连续。这句话是正确的。因为偏导数只能保证点沿平行于坐标轴的方向趋于某点。
函数连续，偏导数不一定存在。这句话是正确的。例如一个圆锥面，在锥点的偏导数就不存在了，类似于一元函数的尖点问题。
偏导数连续，偏导数一定存在且函数一定连续。这句话是正确的。因为偏导数连续的条件比可微强。