1+2+3+4+5+6+7+8+9+.........+99+100

Question

老师出的

Answer 1

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.........+99+100
=（1+100）×100÷2
=5050

运用了高斯求和公式，公式如下：

末项=首项+（项数-1）*公差
项数=（末项－首项）/公差+1
首项=末项－（项数-1）*公差
和=（首项+末项）*项数/2

高斯相关资料：
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

Answer 2

教你两个方法：
1、“等差数列前N项求和”
看到没：每个数相差“1”！这里叫他“公差”
高中里：这样的一组数称为“等差数列“
求前N项的和：Sn=(a1+an)n/2 或 Sn=a1n+n(n+1)d/2（A1为第一项、An为最后一项、D为公差）
所以得到：1+2+3+4+5+……+100=（1+100）100/2=5050
2、（就是楼上的这种思维方式）
[(n+1)*(n+1)-(n+1)]/2

所以，[(100+1)*(100+1)-(100+1)]/2＝5050

参考资料：若得以种方法掌握了的话，对你以后会有很大帮助哦！

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Answer 3

解：原式=（1+100）+（2+99）+（3+98）+...+（49+51）+（50+50）
=101×50=5050
这是数学家小高斯在小学时候解的一道题。 利用简便算法（加法交换律、乘法分配律）

Answer 4

(1+100)×100/2
=101×50
=5050

Answer 5

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.........+99+100
=(1+100)×50
=5050
说明：1到100有100个数，1和100组成101，有这样50组，乘50得最后答案

Answer 6

1+2+3+4+5+……+100
=（1+100）+(2+99)+(3+98)+……+(50+51)
=101+101+……+101
=101×50
=5050

Answer 7

如果我没记错的话，应该是这个公式
1+2+3+4+5+……+n=？
[(n+1)*(n+1)-(n+1)]/2

所以，[(100+1)*(100+1)-(100+1)]/2＝5050

还有一个简单的
(1+n)*n/2
(1+100)*100/2=5050