长方体和正方体表面积的奥数题！

Question

1、将两个都是7厘米，宽都是5厘米，高都是3厘米的长方体拼成一个大长方体。那么大长方体表面积最大是多少平方厘米？
2、有一个长方体，长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
3、正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？
4、在一个棱长是6分米的正方体上放一个棱长为3分米的小正方体，求这个立方体的表面积？
5、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？
6、棱长为3厘米的小正方体拼成的图形，这个图形的表面积是多少？

Answer 1

1、两长方体总面积=2×2×(7×5+5×3+3×7)=284平方厘米
有三种拼法，要使得表面积最大，则相接面积最小
所以用宽与高那面去相接
长方体表面积=284-5×3×2=254平方厘米

2、(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=4×3×2=24个
小正方体总表面积=24×6×3×3=1296平方厘米
长方体表面积=2×(12×9+9×6+6×12)=468平方厘米
增加表面积=1296-468=828平方厘米

3、 大正方体边长=√(96÷6)=4分米
小正方体总表面积=8×6×4×4=768平方分米
增加表面积=768-96=672平方分米

4、这个立方体的表面积减少了两个小正方体的面
小正方体每个面的面积=3×3=9分米
大正方体每个面的面积=6×6=36平方分米
立方体面积=36×6+9×6－9×2=252平方分米

5、不妨这样锯，面积增加一样大
①沿着“高”锯两次
②沿着“长”锯三次
③再沿着“宽”锯两次
增加表面积=2×(1×1×2+1×1×2+1×1×3)=14平方米

6、题意不明，无法做出

Answer 2

1，两个长方体拼成一个大的长方体，要表面积最大，那重合的面就要是最小了，大的长方体长14，高5，宽3，表面积274
2，这样的长方体截成多少个3cm的小正方体呢，无论怎么截，体积是不变的，大长方体体积648，小正方体体积是27，所以可以截24个。大长方体表面积是468，小的表面积是54,24个表面积是1296，增加了828
3，原理同2，大正方体边长是4，体积是64，切成等体积的8个，每个体积就是8，边长是2，每个表面积是24,8个就是192,192-96=96
4两个正方体的表面积和，再减去小正方体的两个面就是了，216+54=270-18=252
5，？？？
6，？？？

Answer 3

一、将两个都是7厘米，宽都是5厘米，高都是3厘米的长方体拼成一个大长方体。那么大长方体表面积最大是多少平方厘米？
二、有一个长方体，长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
三、正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？
四、在一个棱长是6分米的正方体上放一个棱长为3分米的小正方体，求这个立方体的表面积？
五、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？
六、棱长为3厘米的小正方体拼成的图形，这个图形的表面积是多少？

Answer 4

1题
要让大长方体的表面积最大，两个小长方体拼接的面必须最小，即3*5的面，所以大长方体的表面积最大是：
（7*5+7*3）*4+3*5*2=254(平方厘米)
答：大长方体表面积最大是254平方厘米.
2题
先算出大长方体的表面积，再算出小长方体的表面积，一减即可
（12*9+12*6+9*6）*2=468（平方厘米）
（12*9*6）/（3*3*3）=24（个）
3*3*6*24=1296（平方厘米）
1296-468=828（平方厘米）
答：把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了828平方厘米.

Answer 5

2题大长方体的体积为v=12*9*6=648立方厘米；面积为s=（12*9+12*6+9*6）*2=234平方厘米
有N个小立方体N=648/27=24个 小立方体的总面积为S=54*24=1296平方厘米
所以立方体的面积增加了T=1296-234=1062平方厘米