用介值定理证明

如题所述

第1个回答 2013-04-25

令f(x)=x^5-2x^2+x+1 f(-1)=-3<0 f(1)=1>0 f(-1)f(1)<0所以根据介值定理知道在（-1,1）至少有一个实根追问

介值定理不是要在最大最小值之间得到 f（x0）么

追答

不是的
设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)。
特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。

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