如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC

Question

1.求证：BD平分∠ABC
2.如果BD⊥DC，求∠C的度数
3.在2的条件下，如果E是BC的中点，求证：四边形ABED是菱形
4.如果BC=2AD，求证：BD⊥DC
5.在4的条件下，延长BA、CD交于点F，求证：DC=DF
6.如果梯形ABCD的周长为30，∠DBC=30°，求AD的长

Answer 1

解：
1、因为 AD//BC所以∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)
又由于AB=AD
所以三角形ABD为等边三角形
所以∠ABD=∠ADB=∠DBC
从而BD平分∠ABC
2、由于AB=DC所以ABCD为等腰梯形
所以∠A=∠ADC
∠ABC=∠C
三角形 ADB内角和180=∠A+∠ABD+∠ADB=∠ADC+∠ABD+∠ADB=3∠ABD+90
所以∠ABD=∠ADB=∠DBC=30度
所以∠C=∠ABC=∠ADB+∠DBC=60度
3、 由于一个角为30度的直角三角形的斜边的中线长度是斜边的一半
所以 BE= ED=EC
所以三角形DEC为等腰三角形
又∠C=60度
所以三角形DEC为等边三角形
所以BE=ED=EC=DC=AB=AD
所以四边形ABED为菱形
4、取BC中点E，连接DE
则BE=1/2BC=AD
由于AD//BC
故四边形ABED为平行四边形，故AB=DE=1/2BC= BE=CE
所以三角形DBE为等腰三角形
三角形ECD为等边三角形
所以
∠DBE=∠BDE
∠ECD=∠CDE=∠DEC =60度
又∠DBE+∠BDE= ∠DEC =60
所以∠DBE=∠BDE=30度
所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=90度
所以BD垂直于DC
5、由1、2、3、4可知∠ABD=30度
∠C=∠ABC=∠ADB+∠DBC=60度
又∠BDF=90度
所以∠F=180-∠BDF-∠ABD=60度
所以三角形FBC为等边三角形
又BD⊥DC
所以DC=DF（三线合一）
6、由1可知BD平分∠ABC
所以∠C=∠ABC=∠ADB+∠DBC=60度
所以∠BDC=180-∠C-∠DBC=90度
所以DC=1/2BC
ABCD的周长为30 =AD+AB+DC+BC=5AD
这AD=6

Answer 2

很简单的题。
1.因为‖，所以∠1=∠2，又因为AD=AB，所以∠2=∠1，所以∠1=∠3，所以BD平分∠ABC
2.因为AB=DC，所以∠c=∠abc，又因为BD平分∠ABC，所以∠2=1/2∠c，又因为BD⊥DC，得∠bdc=90度，所以∠c等于2/3*（180-90）=60度
3.因为∠c等于60度，所以∠2=30度，所以dc=1/2bc，，又因为E是BC的中点，所以be=1/2bc=dc，所以AD=AB=DC=BE，所以四边形ABED是菱形。

剩下3题自己就可以解出来了。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这是一个等腰梯形，过点D做AB的一条平行线交BC与点E，在根据已知条件AD=AB=DC这些问题应该不难解决。