正方形abcd中，p是bc上一点，作∠ape=45°，pe交cd延长线于e。交ac与f，求证：pe=根号2pa

Question

如题所述

Answer 1

∵∠APE＝45°
∴∠BAP＋∠CEP＝45°
∵Sin∠BAP＝PB/PA Sin∠CEP＝Sin（45°－∠BAP）＝（BC－PB）/PE
∴Sin（45°－∠BAP）/ Sin∠BAP＝（BC－PB）×PA/（PE×PB）
（√2 /2）×（Ctg∠BAP－1）＝（BC－PB）×PA/（PE×PB）
∵Ctg∠BAP＝AB/PB
∴（Ctg∠BAP－1）＝（AB－PB）/PB
∵AB＝BC
∴√2 /2＝PA/PE
即：PE＝√2 PA