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    • 如图，在正方形 ABCD 中， P 为对角线 AC 上一点，过 P 作 PD PE 交 BC 延长线于 E ，

    （1）求证：
    PD=PB=PE；
    （2）若DC=4倍根号2，PC=3，求tan∠EPC

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    第1个回答  2014-06-20

    (1)∵BC=DC，∠BCP=45°=∠DCP，PC=PC

    ∴△BCP≌△DCP(SAS)

    ∴PB=PD，∠PBC=∠PDC

    ∵PD⊥PE，CE⊥CF，∠DFP=∠EFC

    ∴∠E=∠PDF=∠PBC

    ∴PE=PB

    得证

    (2)∵DC=4√2

    ∴OB=OC=4

    ∵PC=3

    ∴OP=1

    ∵∠EPC=∠PCB-∠E=45°-∠PBC=∠PBO

    ∴tan∠EPC=tan∠PBO=OP/OB=1/4

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