设A(a²/4,a), B(b²/4,b)
AB不与Y轴平行,即 a²/4<>b²/4, a²<>b², a<>b 或 a<>-b
AB的中点为C((a²+b²)/8,(a+b)/2)
AB的斜率K=(a-b)/(a²/4-b²/4)=4/(a+b)
AB的垂线斜率k'=-1/k=-(a+b)/4
设垂线方程L: y=-(a+b)/4x+c, 则 (a+b)/2=-(a+b)/4*(a²+b²)/8+c, c=(a+b)(a²+b²+16)/32
令y=0, c=(a+b)/4*4, (a+b)(a²+b²+16)/32=(a+b), a²+b²-16=0, a²+b²=16
所以横坐标=(a²+b²)/8=16/8=2
AB²=(a²/4-b²/4)²+(a-b)²=(a+b)²(a-b)²/16+(a-b)²=(a-b)²[(a+b)²/16+1]
=(a²-2ab+b²)[(a²+2ab+b²)/16+1]=(16-2ab)[(16+2ab)/16+1]
=(8-ab)(16+ab)/4=(128-8ab+(ab)²)/4=(144-16-8ab-(ab)²)/4
=36-(4+ab)²/4
当ab=-4时, AB²最大, 所以AB最大=6
追问哪个是第一问和第二问?
追答不是都有了? 横坐标=2,最大值=6
追问横坐标等于2?!明显答案就是错的
追答你会不会啊, 最后选择的还是和我一样的答案,而且我的解法又简单又实用!!!
追问这位大叔你不要太激动了,你的答案我明显看不太懂,还是辛苦你了,给个赞吧!