4道解绝对值不等式的题，要解题步骤和答案~~ 好的加分！！！

Question

①|X-1|+|2X-6|＜3
②|2X-5|-|X+1|≥2
③|2-X|＞3
④1≤|3X+4|＜6

Answer 1

解：（1）Ix--1I+I2x--6I小于3。
当x小于1时，--x+1--2x+6小于3
--3x小于--4
x大于4/3（矛盾，不可能）。
当1小于等于x小于3时，x--1--2x+6小于3
--x小于--2
x大于2
所以 2小于x小于3。
当x大于等于3时，x--1+2x--6小于3
3x小于10
x小于10/3
所以 3小于等于x小于10/3。
综上所述： 原不等式的解是：2小于x小于10/3。
（2）I2x--5I--Ix+1I大于等于2
当x小于--1时，--2x+5+x+1大于等于2
--x大于等于--4
x小于等于4
所以 x小于等于--1。
当--1小于等于x小于5/2时，--2x+5--x--1大于等于2
--3x大于等于--2
x小于等于2/3
所以 --1小于等于x小于等于2/3。
当x大于等于5/2时，2x--5--x--1大于等于2
x大于等于8
所以 x大于等于8。
综上所述：原不等式的解是：--1小于等于x小于等于2/3或x大于等于8。
（3）I2--xI大于3
当x小于2时，2--x大于3
--x大于1
x小于--1
所以 x小于--1。
当x大于等于2时，--2+x大于3
x大于5
所以 x大于5。
综上所述：原不等式的解是：x小于--1或x大于5。
（4）1小于等于I3x+4I小于6
当x小于--4/3时，1小于等于--3x--4小于6
5小于等于--3x小于10
--10/3小于x小于等于--5/3
所以 --10/3小于x小于等于--5/3。
当x大于等于--4/3时，1小于等于3x+4小于6
--3小于等于3x小于2
--1小于等于x小于2/3
所以 --1小于等于x小于2/3。
综上所述：原不等式的解是：--10/3小于x小于等于--5/3或--1小于等于x小于2/3。

Answer 2

①x<1时，1-x+6-2x<3，得到3x>4，x>4/3，从而原不等式没有x<1的解
1<=x<3时x-1+6-2x<3，得x>2，从而2<x<3属于原不等式的解集
x>=3时，x-1+2x-6<3,3x<10，x<10/3,从而3<=x<10/3属于原不等式的解集
综上解集为2<x<10/3
②
x<-1时 有5-2x-(-x-1)>=2, x<=4,从而x<-1属于原不等式的解集
-1<=x<5/2时有 5-2x-(x+1)>=2, x<=2/3, 从而-1<=x<=2/3属于原不等式的解集
x>=5/2时有2x-5-(x+1)>=2, x>=8,从而x>=8属于原不等式的解集
综上，原不等式解集 x<=2/3或x>=8

③
2-x<-3或2-x>3
得
x<-1或x>5

④
-6<3x+4<=-1或1<=3x+4<6
得
-10/3<x<=-5/3或-1<=x<2/3本回答被提问者采纳

Answer 3

1 X<=1时，1-X+6-2X<3
解得X>4/3.无解
1<X<3时，X-1+6-2X<3
解得X>2，解为2<X<3
X>=3时，X-1+2X-6<3，
解得X<10/3，解为3<=X<10/3
综合得2<X<10/3
2 X<=-1时，5-2X+X+1>=2
解得X<=4,解为X<=-1
-1<X<5/2时，5-2X-X-1>=2
解得x<=2/3，解为-1<X<=2/3
X>=5/2时，2X-5-X-1>=2
解得X>=8,解为X>=8
综合得X<=2/3或X>=8
3 -3<X-2<3
解得-1<x<5
4 -6<3X+4<=-1或1<=3X+4<6
解得-10<X<=-5/3或-1<=X<2/3
如有疑问请追问，希望可以给你帮助，O(∩_∩)O~

Answer 4

①|X-1|+|2X-6|＜3
分段讨论：
X<1：|X-1|+|2X-6|=1-X+6-2X=7-3X<3，X>4/3，舍去
X=1：|X-1|+|2X-6|=4>3，舍去
1<X<3：|X-1|+|2X-6|=X-1+6-2X=5-X<3，X>2，故2<X<3
X=3：|X-1|+|2X-6|=2<3，故X=3
X>3：|X-1|+|2X-6|=X-1+2X-6=3X-7<3，X<10/3，故3<X<10/3
综上所述，2<X<10/3

②|2X-5|-|X+1|≥2
分段讨论：
X<-1：|2X-5|-|X+1|=5-2X+X+1=6-X≥2，X≤4，故X<-1
X=-1：|2X-5|-|X+1|=3≥2，故X=-1
-1<X<5/2：|2X-5|-|X+1|=5-2X-X-1=4-3X≥2，X≤2/3，故-1<X≤2/3
X=5/2：|2X-5|-|X+1|<0，舍去
X>5/2：|2X-5|-|X+1|=2X-5-X-1=X-6≥2，X≥8
综上所述，X≤2/3或X≥8

③|2-X|＞3
-3<2-X<3
-5<-X<1
-1<X<5

④1≤|3X+4|＜6
分为两部分：
1≤|3X+4|
3X+4≥1，X≥-1
3X+4≤-1，X≤-5/3

|3X+4|＜6
-6<3X+4<6
-10<3X<2
-10/3<X<2/3
综上所述，-10/3<X≤-5/3 或 -1≤X<2/3

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你的第三个错了~