如图所示,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,P是三角形ABC内一点,且角2=角4

Question

如图所示,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,P是三角形ABC内一点,且角2=角4，(1)说明角1=角3的理由：（2）若角A＝50度，求角BPC的度数

Answer 1

因为角ABC=角1+角2，角ACB=角3+角4，且角ABC=角ACB,角2=角4，
所以，角1=角ABC-角2=角ACB-角4=角3.
由此，可证角1=角3.

因为三角形的内角和等于180度，即角A+角ABC+角ACB=180度。
且角ABC=角ACB=(180-角A)/2=(180-50)/2=65度
所以角3+角2=角3+角4=角ACB=65度
又对三角形BCP,有角P=180-（角2+角3）=180-65=115度
因此，若角A=50度，则角P=115度

Answer 2

证明：
<ABC=<ACB
<1+<2=<3+<4
因，<2=<4
<1=<3
2)连接AP，利用外角与内角关系可得：
<BPC=<A+<1+<4
因<1=<3
<BPC=<A+<3+<4=<A+<ACB=50+1/2(180-50)=115度
<BPC=115度

Answer 3

∠ABC=∠ACB =>∠ABC-∠2=∠ACB -∠4 =>∠1=∠3 (等量减法)
∠ABC=∠ACB =(180-50)/2=65度
∠BPC=∠A+∠1+∠4=∠A+∠ABC=50+65=115度

Answer 4

解：∵∠1+∠2=∠3+∠4
∠2=∠4
∴∠3=∠1
（2）由（1）可知∠2+∠3=二分之一（∠1+∠2+∠3+∠4）
=二分之一*（180°-∠A）
=65°