瞬时速度的意义 dy/dx的意义

Question

在某点或某时刻的速度的意义怎么理解？通常所说的速度是位移和时间的比值，但在某点就没有位移啊，时间变化也是0才对，不能作分母啊，物体到达这一点并且这个时刻停在这一点，有种解释就是在时间无限小的情况下物体的速度，但问题是时间无限小到底是多小，物体到达下一个点时应该有了新的瞬时速度，不能用前一个位移速度来代替吧，搞不懂，请哪位大神指点迷津。

Answer 1

　　瞬时速度就是速率，也就是某时刻的速度，就是汽车仪表盘上的。如果LZ要算瞬时速度的话，等你学了后面的打点计时器就知道了，不过现在的题目也有的。就先上图吧

　　假设这个数轴里每个点间隔为1s，而AB之间为1cm，BC为1.5cm，CD为2cm，以此类推，求E点的瞬时速度就可以这样子：

　　∵（LZ这符号应该学过吧）DE=2.5cm，EF=3cm   t（DE~EF）=1s+1s=2s

　　∴瞬时速度为（DE+EF）/t（DE~EF）

　　即5.5/2=2.75m/s

　　同理，算E点的瞬时速度也可以用CE+EG除以时间

 

LZ应该是新高一的吧，我也是新高一的，最近刚刚补过瞬时速度，二楼的说的我估计LZ应该不懂，什么微积分，分明就乱说，总的来说就是位移除以时间。

Answer 2

这是一个极限概念。求时间趋于零时，Δx/Δt的比值，不能理解为时间等于0，而是在时间Δt趋于零的过程中，Δx/Δt的变化趋势，就是先取一段有限小的Δt，看这个比值是多少，然后逐渐减小Δt，看Δx/Δt如何变化（通常　会趋向某个定值）。这个过程其实就是求导数的过程/方法。
至于dy/dx就是求y对x的导数，也就是y对x的变化率,比如dx/dt就是x对时间的变化率，也就是瞬时速度。
至于瞬时速度本身的意义，可以这样理解，它是在某段极短时间/位移内的平均速度（或者用极短时间内的平均速度代替瞬时速度）。（实际上瞬时的本身含义就是指一刹那，是一段极短的时间）本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这实际上就是导数和微积分的关系。时间分割到底有多小，我记得上课时说当时莱布尼兹说微积分时说那个长度就是最快的刀的刀尖那么宽，后来牛顿说无限小，有导数这个概念。导数不好理解的话说斜率可能好点。在xy坐标轴上有一个线段，那么他有斜率。在端点处也是有斜率的，虽然端点2边没有线段了但还是有斜率的。把线段理解为位移，斜率理解为速度，是不是好理解点？