三角形内角和求证的7种方法如下：
1、欧几里得法
这是最简单且最直接的方法。首先，将三角形的一个顶点与另外两个顶点相连，形成一条直线段。然后，根据平行线的性质，我们可以知道这条直线段与第三条边所夹的角等于第一个顶点的角。因此，我们只需要知道一个角就可以计算出其他两个角。
2、外角法
假设三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，我们可以分别作BC、AC的延长线，并相交于点D。根据外角的性质，我们知道∠ACD=A+B，∠ABD=A+C。因次，∠A+∠B+∠C=∠ACD+∠ABD-∠ACB=180°。
3、直角三角形法
如果已知三角形ABC是一个直角三角形（其中∠C=90°），那么根据直角三角形的性质，我们有∠A+∠B=90°+90°=180°。这是因为在一个直角三角形中，两个锐角的和等于第三个角的补角。
4、对顶角法
对于任意三角形ABC，我们可以找到一个与之对应的等腰三角形A'B'C'，使得A'与A相对应，B'与B相对应，C'与C相对应。根据对顶角的性质，我们有∠A'+∠B'=180°。由于三角形ABC与等腰三角形A'B'C'共享两条边和两个角，所以它们的内角和相等，即∠A+∠B=180°。
5、平行线法
设直线BC上有一点P，使得AP//AC且BP//AB。根据平行线的性质，我们有∠PAC=∠ACB，∠PAB=∠ABC。因此，∠PAC+∠PAB=∠ACB+∠ABC。又因为∠PAC、∠PAB、∠ACB、∠ABC都是同一条直线上的相邻角，所以它们的和等于180°。因此，∠A+∠B=180°。
6、四边形法
将三角形ABC分成两个相似的四边形ABCD和ACBD。根据相似图形的性质，我们有∠ABC/（1+√2）=ABC/AD，∠ACB/（1-√2）=ACB/AD。将两式相加并整理，我们得到（√2-1）/2×（∠ABC+∠ACB）=ABC+ACB。
又因为ABC+ACB=180°（三角形内角和），所以（√2-1）/2×（∠ABC+∠ACB）=180°。解这个方程可得∠ABC+∠ACB=180°×（2+√2），从而得到∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°×（3-√2）。同理也可以得到∠B和∠C的表达式，从而证明三角形内角和为180°。
7、向量法
设ΔABC的三个顶点分别为A、B、C，分别用向量AB、AC表示这两个向量。根据向量加法的性质，我们有AB+AC=AB+AD+DC。又因为AD⊥DC（勾股定理），所以AD·DC=0。
因此，AB·AC=AB·AD+AB·DC+AC·AD+AC·DC=（AB·AD+AC·DC）+（AB·DC+AC·AD）=|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2。