考研数学分段函数求原函数的问题

Question

如图所示，这道题答案给的是D。
我的疑惑是 原函数的存在定理上表述为如果函数在定义域连续，那么一定存在在该定义域上的原函数。我知道这是原函数存在的充分条件而不是必要条件。然后复习全书也说了，存在第一类间断点的一定不存在原函数，可是我算着D选项 x=1确实是f(x)的第一类间断点啊，复习全书答案上却说f(x)在[-2,3]连续。怀疑自己在概念上还是理解有误，希望能得到大神给出答案，谢谢~
上面写错了，答案选C

Answer 1

选C。

注意D选项中计算x〉1的积分时，有一部分是g(x)中当x<1的部分。

x>1时：

 

x小于等于1时：

取x=1,上两式都等于3/2，所以连续，有原函数。

Answer 2

你的理解是对的，当然我不知道什么是间断点，将D选项积分出来，两个函数在x=1处是不相等的，是不连续的吧