问一道数学高中函数题

Question

如题所述

Answer 1

F(x)=2f(x)+g(x)=mx²+nx+1
F(1)=1
2f(1)+g(1)=m*1²+n*1+1=m+n+1=1.................(1)
2f(-1)+g(-1)=m(-1)²+n(-1)+1=m-n+1=5...........(2)
(1)
(1)+(2): 2m=4
m=2
(1)-(2): 2n=-4
n=-2
(2)
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
F(x)=2f(x)+g(x)=2x²-2x+1....................................................(3)
F(-x)=2f(-x)+g(-x)=2f(x)-g(x)=2(-x)²-2(-x)+1=2x²+2x+1........(4)
(3)+(4): 4f(x)=4x²+2
f(x)=x²+1/2
(3)-(4): 2g(x)=-4x
g(x)=-2x
f(2)=2²+1/2=9/2
g(2)=-2*2=-4

Answer 2

1、F(1)=m+n+1=1;
F(-1)=m-n+1=5
∴m=2 n=-2
2、F(x)=2f(x)+g(x)=2x²-2x+1
F(-x)=2f(-x)+g(-x)=2f(x)-g(x)=2x²+2x+1
∴f(x)=x²+1/2 g（x)=-2x
∴f(2)=9/2 g(2)=-4

Answer 3

1,m=2,n=-2
2,2f[x]+g[x]=2x2-2x+1 [1]
2f[-x]+g[-x]=2x2+2x+1
即2f[x]-g[x]=2x2+2x+1 [2]
[1][2]式组成方程组，解方程组得f[x] and g[x]

Answer 4

（1)F(1)=m+n+1=1 所以 m+n=0 ①
F（-1）=m-n+1=5 所以m-n=4 ②
①+②得m=2,n=-2
（2）由（1）得F（x)=2x^2-2x+1
所以F(2)=2f（2）+g（2)=5①
F（-2）=2f(-2)+g(-2)=13
又因为f(x）为偶函数 所以f(x）=f(-x）g(x)为奇函数 所以g(x）=g(-x）
F（-2）=2f(2)-g(2)=13②
①+②得4f(2)=18 f(2)=9/2 g(2)=-4