概率与统计 一张试卷有10道题目，每题10分。如果每道题有k（k=2,3,4）个答案

Question

一张试卷有10道题目，每题10分。如果每道题有k（k=2,3,4）个答案，且其中只有1个是正确的。假设某考生对每道题均随机选择1个答案（即该考生对每道题均不会做），直观上，每道题设置的答案越少对考生及格越有利，是否真这样？k等于几对该考生及格有利？

Answer 1

K=2 时

由1到10题中，因为是随机选择答案，所以每题答对机率为50%。

因为由1到10题中每题机率都是一样的，k=2时，得分的机率为50%

同等，

k=3

每题得分机率为33.33%

K=4

每题得分机率为25%

故K=2时对考生及格越有利

Answer 2

问题可以建立一个函数方程式，以分数为因变量y，以选择题答案的个数为自变量x。题目数设定为一个常数。然后判断这个方程的增减性。然后根据函数性质来判断函数的最大值。求出x。即题目中的k追问

详细过程，谢谢