如图,C是线段AB上一点,分别以AC,CB为边作等边△ACD和等边△CBE,M为AE中点,N为DB的中点

Question

说明△MCE≌△NCB的理由
判断△CMN的形状，并说明理由

Answer 1

证明：
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∴AD=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+DCE
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD，∠AEC=∠DBC
∵M是AE的中点，N是DB的中点
∴ME=BN
又∵CE=CB，∠MEC=∠NBC
∴△MCE≌△NCB（SAS）
∴CM=CN，∠MCE=∠NCB
∵∠NCB+∠ECN=∠ECB=60°
∴∠MCE+∠ECN=60°
即∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）