求不定积分：∫ 1/((sinx)^3cosx) dx

如题所述

推荐答案 2012-12-28

把sinx换作cosxtanx，
所有的cosx提到分子
所以原式
＝∫(secx)^4dx/(tanx)^3
＝∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3
＝∫ [1＋(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx
＝∫ [1/(tanx)^3＋1/tanx] dtanx
＝-2/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C

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其他回答

第1个回答 2012-12-28

解：∫dx/(sin³xcosx)
=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)
=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x
=∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x
=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

第2个回答 2012-12-28

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