正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。
那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径,到三个角的距离就是外接圆的半径。
然后连接圆心O,A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。
由于正三角形的角度都为60度,那么这个垂直三角形的OAD为30度。
根据tan30°=根号3/3,所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2
而外接圆半径=根号[(1/2)^2+((根号3)/2)^2]=1
然后用圆面积公式S=π*R^2直接计算就得到了
追问有什么特定的计算公式是适用于所有正多边形外接圆、内切圆面积计算的吗?