以下两种方法都可以：
1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行；
2、两条中线相交，连接中位线，中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似，相似比为1/2。
还可以：设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2,因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,同理其他也得得证.
1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行；
2、两条中线相交，连接中位线，中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似，相似比为1/2。
还可以：设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2,因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,同理其他也得得证.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-01-21
三角形重心已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。重心的几条性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线则AF=FB，BD=DC，CE=EA∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点追问
哥哥，，你有点答非所问吧~~
追答喂我找的 在百度上 没错
追问你到是找对啊~~算了。。还是谢谢你~为我解答
追答太伤心了 我第一次这么积极
参考资料：百度找的
第2个回答 2013-01-21
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 证明一
三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
过E作EH平行BF。
AE=BE推出AH=HF=1/2AF
AF=CF
推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG追问
三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
过E作EH平行BF。
AE=BE推出AH=HF=1/2AF
AF=CF
推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG追问
谢谢，，你一说我清晰多了，能不能再告诉我一个用向量证明的方法呢？？谢谢哈
追答向量的方法需呀建系的，解决这类问题建系太麻烦的。
第3个回答 2013-01-22
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