几道简单的高中数学题

Question

1，作一个圆柱的内接正三棱柱，再作这个三棱柱的内切圆柱，求外圆柱，正三棱柱，内圆柱之比？？？？2.圆柱的轴截面是边长为5CM的正方形ABCD，从A到C圆柱则面上的最短路程为多少？？？3平面a内有平行直线AB,CD，他们相距6CM，平面a外有a外有一点S,S到AB和CD的距离分别为25CM和29CM，则点S到平面a的距离为多少CM?????4AB是平面a的一条斜线段，B为斜足。AA~垂直a，A~是垂足，BC包含于a，若角ABC等于60度，角A~BC=45，则直线AB与平面a所成的角为多少？？？？

Answer 1

1.设外圆柱底面半径为R，正三棱柱底面边长为a，内切圆柱半径为r，它们的高
为h
a=2Rcos30=√3 R
r=Rsin30=R/2
体积比=πR^2h:(a^2sin60)h/2:πr^2h
=4π:3√3:π

2.半个圆柱侧面展开为长为πr=ABπ/2,宽为AB的长方形
AC^2=(5π/2)^2+25 AC≈9.3cm

3. 设S至平面距离SO=h,S到CD距离为SC=29,S到AB距离为SA=25
SC^2=SO^2+CO^2 SA^2=SO^2+AO^2 CO=AO+6
29^2=h^2+〔6+√(25^2-h^2)〕^2
h=20

4.AC^2=AB^2+BC^2-2AB BCcos60=AB^2+BC^2-AB BC
A'C^2=A'B^2+BC^2-2A'B BCcos45=A'B^2+BC^2-√2A'B BC
AC^2-A'C^2=AB^2-A'B^2+BC(√2A'B-AB)
A'A^2=AC^2-A'C^2=AB^2-A'B^2
∴√2A'B-AB=0 A'B/AB=√2/2
直线AB与平面a所成的角∠A'BA=45º

Answer 2

1. 4pai:3倍根号3：pai

Answer 3

等价于作一个圆的内切正三角形，再作内切圆，你求的是什么是体积比吗
设圆柱半径是R，则正三角形的连长为√3R
内切圆的关系是R/2
它们的面积之比为
πR＾2：(√3/4)*3R＾2:π(R/2)＾2
=π:(3√3/4):π/4
=4π:3√3:π
体积比为4π:3√3:π
2。可将半侧面AC展开，展开图为矩形
AC最短时就是矩形的顶点A、C连线AC
AC＝5√（(π/2)＾2＋1）
3。设S至平面距离SO=h,O到AB距离a
CD距离为SC=29,S到AB距离为SA=25
25＾2＝h^2+a^2
29＾2＝h^2+(a+6)^2
h=15

还有另一种可能，即O在AB，CD之间
此时无解，而对于AB，CD之间距离比较大时就有解，楼上做的很容易出错。

4.此题用爪子定理来解最简单，记住公式
cos∠ABC＝cos∠ABA~cos∠A~BC
1/2=cos∠ABA~√2/2
cos∠ABA~=√2/2
∠ABA~=45º
要证明此定理可过A~作BC的垂线，交于D连接AD
很好证的