完全竞争行业中某厂商的短期成本函数为TC=0.04Q^3-0.8Q^2+10Q+5，若市场价格P=26元

Question

求厂商利润最大时的产量和利润。市场价格为多少时厂商要停止生产？

Answer 1

利润最大时的条件是P=MC,MC=dTC/dQ=0.12Q^2-1.6Q+10,
P=26,所以26=0.12Q^2-1.6Q+10，解得Q=20
利润π=P*Q-TC=20*26-0.04*20^3+0.8*20^2-10*20-5=315
当市场价格低于平均可变成本AVC最低点时，厂商会停止生产。
AVC=0.04Q^2-0.8Q+10, 求AVC最低点，令dAVC/dQ=0,
即有0.08Q-0.8=0，解得Q=10，把Q=10带入AVC=0.04Q^2-0.8Q+10，得AVC=6，
所以当价格小于等于6时厂商会停止生产。