怎样判断函数是否相等

Question

例题1：f(x)=1和g(x)=x的零次方

2：表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t的二次方和二次函数y=130x-5x的平方
我主要是不会判断对应关系！

Answer 1

看定义域，值域，对应关系。只有都相同（或等价）函数才相等
1.f(x)=1的定义域为R
g(x)=x的零次方的定义域不包括x=0
因此定义域不同，也就不是相同的函数
2. h函数的定义域为t>=0, 值域为h>=0
而y函数的定义域为R，两者不同。所以也不是相同的函数。追问

额我主要是想问问对应关系怎么判断。。

追答

对应关系数看能否作恒等变换，使两者相等。

追问

额我刚初中毕业对高中的知识是预习，所以恒等变换的意思是。。？

追答

就是在符合运算规则下的等式的变换,比如根号(x^2)，可等于为|x|

追问

那什么相同才算对应关系相同啊？？

追答

等式变换.....
f(x)=(x-2)^2
g(x)=x^2-4x+4
f(x)展开即可等于g(x)....

Answer 2

函数是定义域A与被映射的集合B的笛卡尔集AXB的子集，并且要求，对任意y0=f(a) 并且y1=f(a),必有y0=y1.
既然函数是一个集合，那么如果两个函数相等，也就是这两个集合含有相同的元素。进而就有：定义域相同，每一个定义域中的元素对应的值相同。 满足这两个条件函数就一定相等。
例题1： g的定义域显然不包括0，因为0的0次方不收敛。而f的定义域包括0. 所以f不等于g
2： 时间t的定义域是实数集R （负时间是有意义的，比如-5s表示计时0点之前5s，但是考虑到实际问题，炮弹不可能是从负无穷的时间发射的，所以具体两个函数的定义域是否相等，看题目的意思），二次函数的定义域也是R。定义域相同。然后，对于每一个R中的元素a, h这个函数中对应的值是h(a)=130a-5t^2,二次函数y(a)=130a-5a^2,显h(a)=y(a),所以每一个定义域中的元素对应的值相同，故而，h和y是相同的函数。
顺便一提，值域不需要特别判断，因为第二条之中包含值域的判断了。追问

所以对应关系是否相等是怎么看的。。？

追答

对应关系题目中一定会给出的，同一种对应关系的形式也可能不同，所以需要灵活运用所学过的知识。这个没有一般规律。但是，如果给出相同的等式，比如130t-5t^2和二次函数130x-5x^2,那么这两种对应关系就一定是一样的，只需要判断定义域即可。但是给出不同的形式，未必对应关系就不是一样的。

Answer 3

解：
例题1.
不相等！
定义域不同
f（x）的定义域为R
g（x）的定义域为{X≠0}

例题2.
首先，判断两个函数是否一样，应该看两方面：定义域和表达式。虽然表达式相同，但定义域不同！前者定义域不能为负值！后者是整个实数集。因此两个函数不一样。

祝您学习进步，望采纳，谢谢！追问

恩像对应关系这块要怎么理解判断

追答

定义域和对应法则。