文献［17］在圆盘试样中引进平行的两个平台作为加载面，改善加载处的应力状态（图8-5）。文献［18］分析了该圆盘的载荷-变形关系，给出确定岩石抗拉强度、断裂韧度KIC和杨氏模量的方法。不过，仍有一些细节需要研究。
8.2.1 平台圆盘的受力状态
对直圆柱试样，均布应力与均匀变形是等价的，而对一般形状的物体二者具有明显的区别。平台圆盘“受到均布的压力”或“均匀受压”。这在理论上当然可以，但实际试验时只能保证两个平台产生均匀的压缩位移。均布应力并不产生均匀的变形，反之亦然。例如半空间体在边界上受轴对称均布应力时，载荷中心的沉降量是边缘处的π/2倍［19］。对平台圆盘难以得到解析解，下面以有限元的数值计算予以说明，所用程序是Ansys 5.6。
在平面应力状态下，对直径50mm、中心角2a=30°的平台圆盘，分别计算均布应力加载和均匀位移加载。根据对称性，计算区域和边界条件如图8-6所示，采用自动生成的四边形网格，划分精度为2级，共917个单元。其中沿x轴有32个单元，沿y轴有30个单元，加载平台处有8个单元。单元的边长约为R/32（R为圆盘的半径）。
图8-5 平台圆盘的劈裂试验
图8-6 有限元计算的区域和边界条件
图8-7是加载平台处单元的载荷、位移，已利用各自的平均值作归一化处理。在均布应力加载时，中心点位移是边缘处的1.36倍；均布位移加载时，边缘处应力是中心点的3.19倍。两种加载方式并不等价：平台均布应力加载时平台上的位移是不均匀的，而要使平台产生均匀的压缩位移（如实际试验的结果），应力则需要如图8-7 那样不均匀的分布。
依据圣维南原理，只要平台中心角不是过大，那么圆盘中心点处的应力状态就取决于加载的合力P，与其在加载平台上的分布关系不大。图8-8是两种加载方式下，2a=30°平台圆盘沿y轴的单元应力，已经用2 P/πDt作无量纲化处理力。需要特别说明的是，在均布位移加载时合力P是通过沿x轴的32个单元的σy求得，而不是平台处的单元。
在2a=30°时，均布应力加载与均匀位移压缩的差异是显著的。中心点的σx，前者是0.9164×2P/πDt，后者是0.8580×2P/πDt，即均匀位移加载时，平台上的应力分布中间较低，使得圆盘内产生的拉伸应力降低，抗拉强度的修正系数k从0.9185降低为0.8627。离开中心越远，两种加载方式的差异越大。显然，分析试样内的裂纹扩展就更要区别加载方式了。
图8-7 平台在均布应力加载的位移和均匀位移压缩的应力
图8-8 加载轴线上的应力分布
上标：D—位移加载；S—应力加载
8.2.2 平台圆盘的径向压缩位移
圆盘在集中载荷作用下的径向压缩位移无法计算。文献［20］让集中力平行分布到有限宽的圆弧上，得到直径上的压缩位移公式。文献［18］考虑平台上加载与圆弧上加载的应力集度不同，对文献［20］的公式用因子a/sina修正，即
岩石的力学性质
文献［18］利用有限元方法对2a=5°至30°的平台圆盘进行数值计算，确认式（8.3）具有良好的精度，误差不超过-5.5%。不过，笔者对式（8.3）的计算结果是，在2a=20°和30°时，F=6.222 和5.457，而文献［18］中的结果是4.232 和3.478，差异很大。
在a较小时，a/sina只是比1 稍大，如2a=30°时为1.0115，而2a=20°时仅为1.0051，对计算结果影响不大。公式（8.3）应该与有限元计算结果不同。因为前者是完整直径两端点之间的变形，后者仅是两个平台面之间的变形，相差上下两个弓形高度的变形。而该区域应力较大，变形也就较大。当然，利用有限元计算结果，仍可以对公式进行修正，即
岩石的力学性质
对均匀位移加载，实际计算表明，参数m 在2a=20°时为1.994，在2a=30°时为2.033，差别不大。即在此范围内弧面上作用合力P一定时，弓形高度的变形与其中心角关系不大。简单地选取m=2.0引起的误差远小于泊松比μ引起的误差。
又式（8.4）中最后一项与2.0也差别不大，可以与m抵消［21～23］。此外，选取泊松比ν=0.25的最大误差是±0.2，而ΔW/（2P/πEt）在4左右，相对误差为5%。因而从理论上讲，只要得到平台圆盘压缩的载荷-位移曲线，并不需要知道泊松比，就能确定杨氏模量［21］
岩石的力学性质
8.2.3 平台圆盘内的应力状态和强度
利用有限元程序Ansys 5.6计算平面应力状态下，中心角2a为10°至90°，均匀位移加载时圆盘内部的应力状态。根据对称性，计算区域和边界条件如图8-6所示，采用自动生成的四边形网格，划分精度为2 级，单元总数在900个左右，单元边长为（1/31～1/32）R，R为圆盘半径。
图8-9是沿y轴的单元应力，用2 P/πDt作无量纲化处理，P为加载的合力，D为直径，t为厚度。通过沿x轴的31或32个单元的σy求得。需要说明的是，单元中心与加载轴线距离相差约0.016R，引起的应力差异在1%以下。考虑到单元的应力值比节点的应力有更高精度，因而图中直接使用单元的应力。
平台圆盘加载轴线上的σx，2a=0 时为2P/（πDt），但在加载点出现奇异，出现无限大的压应力。随着2a的增加，σx的拉应力区域减小，压应力区域增大，而数值都呈减小趋势，压应力减小幅度尤其明显；又从图8-9可以知道，计算区域的力平衡要求加载轴线上σx拉压应力的合力为零。随着2a的增加即加载平台的变宽，σy逐步减少并均匀化，但始终是压应力。由于圆盘中心线的压拉应力比大于3，依据Griffith准则，岩石是在拉压应力的共同作用下破坏的。记
图8-9 加载轴线上的应力分布
曲线旁数字是圆盘中心角度
σG=-（σx-σy）2/8（σx+σy） （8.6）
则当σG达到抗拉强度T0的岩石发生破坏。经过计算，在2a大于15°后，圆盘中心线上的σG都随y增大而减小，即在中心点首先达到破坏。图8-10 是4 种角度的计算结果，判别应力σG已经用2 P/πDt无量纲化。试验所用圆盘中心角都在20°以上。
平台巴西圆盘中心点达到破坏时轴向载荷是PC，抗拉强度
σt=［2PC/πDt］/K （8.7）
修正系数K是a的函数，根据有限元计算的圆盘中心点应力得到。由Griffith准则式（8.6）的σG和对应的载荷P计算：
岩石的力学性质
随着平台张角的增大圆盘中心的拉应力降低，而压拉应力比增大，修正系数增大，即圆盘破坏时载荷P增大。2a在0°、20°、30°和40°时，K=1，1.07，1.16和1.29。由于岩石不是单纯由承载的拉伸应力达到抗拉强度而破坏，而是由压拉应力的组合而破坏，且平台张角越大，拉应力作用越小。当2a从0°增加到90°，压拉应力比从3增加到11.0，相应的抗拉强度修正系数K从1增大到3.05（图8-11）。即依据Griffith准则其承载能力增加到完整圆盘的3.05倍。考虑到平台加工的精度和压缩加载的便利，平台张角以30°左右为宜。
需要说明的是，以上数值计算都是平台圆盘对称轴即加载中心线上的结果。不过对均匀位移加载，平台上的压应力并不是均匀的，边缘处压应力较高。对2a=30°而言，在图8-6边缘B处的单元1、2依据公式（8.6）计算的σG达到中心O点1.5倍，单元3、4与中心点相当，不过B点附近其他单元的数值都较低，而中心点附近σG整体较高，且具有很高的拉应力。
图8-10 基于Griffith准则的圆盘中心线上判别应力σG
图8-11 圆盘中心点压拉应力比与强度修正系数
8.2.4 平台圆盘的劈裂试验
平台圆盘的几何尺寸有直径D或半径R，中心角2a，平台宽度2b和高度H，满足
b=Rsina
H=2Rcosa=Dcosa
在加工平台时，需从圆盘两侧各磨削
δ=R（1-cosa）
对直径D=50mm的圆盘试样，2a=30°时，δ=0.852mm，2b=12.94mm；而2a=20°时，δ=0.380mm，2b=8.68mm。这表明加工量δ稍有变化，就会极大地影响角度a。此外，两侧平台不容易保持对称，直接测量平台宽度2b的精度较低，要保证圆盘尺寸的精度非常困难。就此而言，利用平台圆盘劈裂试验只能对杨氏模量作出一个大致估计，并不能代替一般的单轴压缩试验。
对粗晶和中晶大理岩的标准圆柱试样，两侧磨平后截成三段进行劈裂试验（图8-12a、b）。试样1压缩至完全破裂，载荷位移曲线出现两个峰值。试样2、3在载荷达到第一个峰值后卸载，内部裂隙已经上下贯通，但没有破裂。又图中载荷第一个峰值在利用公式（8.8）的系数K修正后才是抗拉强度。
为了更清楚地观察裂纹的发生，又对直径67.1mm的粗晶大理岩的3个试样进行试验（图8-12c）。与前面两组试样不同的是，两个卸载试样仅在一个侧面产生了贯通的裂隙，而另一个侧面则保持完整。试样的破坏过程不是平面问题，贯通的裂隙形状各异，对晶粒5mm的粗晶大理岩尤其如此，但完全沿中间对称面扩展的几乎没有，而以偏于一侧即从上下平台的同侧端点贯通较为常见。试样1在拉伸裂隙贯通之后，可以通过平台面之间的岩石承载压应力，从而出现第二个载荷峰值，最终在平台附近产生剪切破坏而逐步失去承载能力。
对花岗岩、辉绿岩、石灰岩、大理岩和砂岩等进行的平台圆盘劈裂试验表明，由于试验机压头与加载平台之间的摩擦作用，试样通常不会沿对称轴劈裂。不过，只要在试验机压头与加载平台之间垫入一层厚0.5mm的塑料（聚四氟乙烯），减小摩擦，则平台张角在45°之内的试样就大致沿中心线破裂［24］。具体结果在后面给出。
8.2.5 岩石的断裂韧度KIC
文献［18］认为平台圆盘受压中心起裂后其理想的裂纹沿载荷作用方向，长度2a，试样的应力强度因子
岩石的力学性质
无量纲的应力强度因子ψ可以利用有限元计算，随a/R 的变化经历了增加—最大值—减小的过程。对2a=30°，在裂纹达到aC/R=0.73 时，有ψmax=0.859。如果裂纹扩展时，KI=KIC，而KIC是材料常数，则ψ最大值意味着P达到最小值，于是临界应力强度因子
岩石的力学性质
Pmin由图8-12 的试验曲线确定，而ψmax由有限元计算得到［18］。不过，实际确定KIC时仍有相当的困难：
（1）试验机对平台圆盘加载是压缩位移，并采用位移控制方式以得到全程曲线，不是作用均布应力。
（2）载荷达到局部最小值之前试样内的裂隙已经完全扩展，载荷的降低是裂隙张开造成的。试样通常也不会完全沿对称轴劈裂（下节予以更详细地说明）。
（3）试验记录到的载荷-位移是岩石试样和试验机共同作用的结果［25］，在试样发生局部破坏时，为了维持恒定的加载速率，伺服试验机可能卸载，曲线上的载荷未必就是试样真实的承载能力。
图8-12 平台圆盘劈裂试验的载荷-位移曲线