如何计算行列式 a b b b c a b b c c a b c c c a 请大神指教!

Question

如题所述

Answer 1

a b b b
c a b b
c c a b
c c c a

第2，3列，都减去第4列

a 0 0 b
c a-b 0 b
c c-b a-b b
c c-a c-a a

第2，3,4行，都减去第1行

a 0 0 b
c-a a-b 0 0
c-a c-b a-b 0
c-a c-a c-a a-b
第3，4行，都减去第2行，
a 0 0 b
c-a a-b 0 0
0 c-a a-b 0
0 c+b-2a c-a a-b

按第1行展开，得到两个三阶行列式，即
a(a-b)^3-b(c-a)[(c-a)^2-(a-b)(c+b-2a)]
=a(a-b)^3+b(a-c)[(a-c)^2+(a-b)^2+(a-b)(a-c)]
=a(a-b)^3+b(a-c)^3+b(a-c)(a-b)^2+b(a-b)(a-c)^2

Answer 2