如何用微积分证明在非匀强电场中静电力做功与电荷经过的路径无关

Question

我要详细的解题过程

Answer 1

电力做功是电场力和路径矢量的乘积的积分，“静电力做功与电荷经过的路径无关”和“电场力和路径矢量的乘积沿封闭曲线的积分做功为零”等价，因此只需证明后者。

设场强为E，由电厂是保守场，故其优势，即

则积分一周后做功

有斯托克斯公式：

再由矢量恒等式

证出

故得证

Answer 2

我记得是课本例题啊。
好像大概是先证明路径，只和投影距离有关
然后功=场强乘以电荷乘以路径投影。
然后就无论路径如何，他们的投影都是距离。
你可以翻一番书。