那位大侠帮帮忙~解一下高中数学题~~我真心不会啊~注：要用基本不等式的方法来解题~~

Question

设a,b属于R，且a+b=3，那么2^a+2^b+1的最小值是多少？（要用基本不等式来解~~~）

Answer 1

2^a+2^b+1≥2√（2^a*2^b)+1=2√(2^(a+b))+1=4√2+1,当且仅当a=b=3/2时取到最小值。望楼主采纳

Answer 2

指数是b还是b+1。下面我是按b算的

a+b=3
b=3-a
2^a+2^b+1
=2^a+2^(3-a)+1
=2^a+8/2^a+1
2^a恒>0
由均值不等式，得2^a=8/2^a时，即a=3/2时，2^a+8/2^a有最小值4√2
此时2^a+2^b+1有最小值4√2+1

Answer 3

a+b=3
b=3-a
2^a+2^b+1
=2^a+2^(3-a)+1
=2^a+8/2^a+1
2^a恒>0
由均值不等式，得2^a=8/2^a时，即a=3/2时，2^a+8/2^a有最小值4√2
此时2^a+2^b+1有最小值4√2+1