高数经济应用 问题

Question

高数经济应用 问题92题答案第一排，第t年出售的总收入R的现值，我认为应该是R/（1+r）^t 答案给出的e跟求复利现值有什么关系呢？求复利现在只需要总收入R，利率r，年限t 跟e有什么关系呢？

Answer 1

解：∵年利率r连续复利计息条件下，折现因子Vt=e^(-rt)，而，ξ(t)~N(2√t/5,1)，E[ξ(t)]=2√t/5，
∴总收入的期望现值PVR(t)=E[R(t)]*Vt=(R0)e^(2√t/5-rt)。
由现值函数PVR(t)对t求导，并令其值为0，有[PVR(t)]'=(R0)[1/(5√t)-r]e^(2√t/5-rt)=0，
∴1/(5√t)-r=0，即t=1/(25r^2)时出售，可使总收入期望值最大。
当r=0.06时，t=100/9。供参考。追问

你好。我就是没太懂折现因子为什么是e^-rt。
题目求第t年出售的总收入R的现值，我认为应该是R/（1+r）^t 我觉得求复利现在只需要总收入R，利率r，年限t 跟e有什么关系呢？谢谢啦

追答

看看“年利率r、一年付息n次（保持不变）、本金/现值为a“的问题，
每次付息率为r/n，则1年末的本利和/终值b1=a(1+r/n)^n，2年末的终值b2=a(1+r/n)^(2n)，……，m年末的本利和bm=a(1+r/n)^(mn)，
而，n→∞时，类似于“连续”计息，∴lim(n→∞)bm=alim(n→∞)(1+r/n)^(mn)=ae^(mr)。
∴现值a=bm/e^(mr)=(bm)e^(-mr)。故“连续复利情况下”，折现因子Vt=e^(-mr)。
供参考。

追问

你太厉害了。博学多长。感谢。