一． 不等式的性质及重要定理
1． 重要的性质：
（1）对称性a>b （2）传递性a>b, b>c
（3）移项法则a>b
（4）加法法则a>b,c>d
（5）乘法法则a>b,c>0 a>b>0
a>b,c<0 c>d>0
（6）倒数法则a>b,ab>0
（7）乘方法则a>b>0（n∈N，n>1）
（8）开方法则a>b>0（n∈N ，n>1）
2． 重要不等式
（1） a、b∈R,a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时等号成立）
（2） a、b∈R+,a+b≥2 （当且仅当a=b时等号成立）
（3） ab>0, （当且仅当 时等号成立）
（4） ab<0, （当且仅当 时等号成立）
3.含绝对值符号的不等式
||a|-|b||≤|a±b|≤|a+b|（称三角不等式）
二． 不等式的证明
1． 比较法（1）求差比较法： （2）求商比较法：
2． 综合法：
3． 分析法：
4． 其它方法：反证法、数学归纳法、放缩法、三角代换法。
三． 不等式的解法
1一元一次不等式ax-b＞0
2一元二次不等式与二次函数，一元二次方程的关系（a＞0）
判别式�△=b2-4ac △＞0 △=0 △＜0
y=ax2+bx+c的图象
方程的ax2+bx+c=0根
不等式ax2+bx+c＞0的解
不等式ax2+bx+c＜0的解
注：a＜0的情况可以转化为a＞0的情况来解决
3简单绝对值不等式｜x-a｜＞b （b＞0）的解集__a-b<x X>a+b_______________________
｜x-a｜＜b （b＞0）的解集__a-b_<X<a+b______________________
4高次不等式（x-x1）（x-x2）……（x-xn）＞0的解（图示）
（x-x1）（x-x2）……（x-xn）＜0的解（图示）
四． 不等式的应用
利用平均值定理求函数最值时，要满足：（1）
（2）
（3）
数列
一． 数列的一般概念
1． 定义：
数列的实质是定义在自然数集或它的有限子集上的函数。通项公式：a n=f(n)
2．.递推公式：a n+1= f(a n) （n∈N）是给出数列的一种方法，可以在已知a1的情况下写数列的前n项。
二． 等差数列和等比数列
名称 等差数列 等比数列
定义
通项公式
前n项和公式
中项
性质
数列求和：设｛a n｝是等差数列，｛b n｝是等比数列。
1．求数列｛a n+b n｝的前n项和
2．求数列｛a n×b n｝的前n项和
3．求数列｛n2+bn+c｝的前n项和——公式法求和
4．求三角形中边角关系：（1）三角形内角和定理数列｛ ｝的前n项和——裂项求和
：
（2）sin（A+B）= （3） =
= =
= =
（4）正弦定理：
（5）余弦定理： 变形式：
（6）三角形的面积公式：
（7）解斜三角形类型：
（8）判断三角形的形状：
相关知识：
1． 三角函数值的符号： 2同角三角函数关系：
3诱导公式
α
正弦
余弦
正切
余切
解析几何——直线
一． 基本概念与公式
1直线的倾斜角：
2直线的斜率：（斜率定义和斜率公式）
3直线的方向向量：
4两点间的距离公式：
5中点坐标公式：
二，直线方程
1． 直线方程的几种形式
名称 已知条件 方程 说明
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
参数式
2． 特殊的直线方程：
垂直于x的直线：x=a 垂直于y的直线：y=b
过原点（0、0）的直线____________ 过点P（x0、y0）的直线（两条）____________________
截距相等的直线________________________
与直线L1：A1x+B1y+C1=0平行的直线________________________
与直线L1：A1x+B1y+C1=0垂直的直线________________________
三点M与直线L位置关系
（1）M在直线上，Ax0+By0+C=0
（2）M在直线外，M到L的距离为则
四．两直线和的位置关系
设L1：A1x+B1y+C1=0 ，L2：A2x+B2y+C2=0
若斜率存在，则L1：y=k1x+b1 ，L2：y=k2x+b2
1平行：
L1‖L2
若斜率存在，则L1‖L2
平行线间的距离公式：d=
2．垂直：
L1⊥L2
若斜率存在，则L1⊥L2
五关于对称
设P（x0，y0）则：P点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
P点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
P点关于直线y=a的对称点的坐标是（ ）
P点关于直线y=-b的对称点的坐标是（ ）
P点关于M（a，b）的对称点的坐标是（ ）
P点关于直线y=x的对称点的坐标是（ ）
P点关于直线y=-x的对称点的坐标是（ ）
P点关于直线L：Ax+By+C=0的对称点Q（x，y）的坐标满足
五 线性规划问题：
六 空间直角坐标系、卦限、 空间两点间的距离公式：
解析几何——圆
1圆的定义：
2圆的标准方程：
3圆的一般方程：
4圆和直线的位置关系：
（方法1）设直线L：y=kx+b