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函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么?
极限存在的充要条件是什么?是函数在该点连续吗?
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推荐答案 2013-05-26
存在。因为可导就连续而连续是极限存在的
充分条件
。
极限存在的
充分必要条件
是Cauchy准则。这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有。
极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的
充要条件
。连续的充要条件是极限等于函数值。反例是Riemann函数,这个函数在点点的极限是0,但是所有的有理点处都不连续。
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其他回答
第1个回答 2013-05-26
可导可以推出连续,但是连续不可以推出可导,充要条件是总存在δ使0<绝对值下X-X0<δ时绝对值下fx-A小于ε,ε为任何整数
第2个回答 2013-05-26
存在啊,左极限等于有极限
追问
为什么啊,是因为函数连续所以极限存在吗?
追答
可导必连续,但连续不一定可导
追问
我知道这个啊,但是可导连续与极限存不存在有关系吗
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函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在吗?为什么
答:
可导必连续,连续的必要条件就是极限存在
,所以,函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在。
函数在x0处
连续
可导,极限
也
存在,为什么?
答:
3、
函数f(x)在点x0处可导,
知
函数f(x)在点x0处极限存在
。
函数在x0处
连续
可导,极限
也
存在,为什么?
答:
1、如果在
点x0处函数f(x)
连续且
可导,
这
说明f(x)在
这一点既有左导数也有右导数,并且这两个导数相等。2、
函数在点x0处可导
意味着它在该点具有明确的切线,即存在一个非垂直于x轴的斜率。3、在
点x0处可导的函数
,其
极限
也必然存在。这是因为可导性保证了函数在该点附近的行为是良好的,不会...
f(x)的
原
函数在
某点
可导,
则
f(x)在
该
点极限
是否
存在?
答:
未必
。例如函数 F(x) = [x^(1/3)]sin(1/x),x≠0,= 0,x=0,该函数在 x=0 处可导,导数为 F'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,且当 x≠0 时的导函数为 F'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(...
f(x)在x
=
0处可导
是否等价于f(x)左右
极限存在
且相等
答:
新年好!Happy Chinese New Year !楼主的问题是:
f(x)在
x=
0处可导
是否等价于f(x)左右
极限存在
且相等。答:1、不对。2、f(x)左右极限存在且相等,只是表示函数连续,用手去摸函数图像时,是没有断裂,没有断点的感觉;3、
可导,
导数,是指函数图像,没有皱褶,没有尖尖点。
导数
极限
定理
答:
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该
点处的极限,
两者完全可以不相等。例如
f(x)
=x^2*sin(1/
x)在x
=
0处
的导数等于0,但其导
函数在x
=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
函数f(x)在点x0可导什么
意思?
答:
意思是:
f(x)可导,
并且导函数是连续的。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当
函数f
的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时
的极限
如果存在,即为
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导数。物理学...
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是它在x0有
极限
的———条件? 填充分、必要、充...
答:
必要不充分,
x0
有
极限
是指有极值吧?有极值
,说明
它
可导,
而
函数可导
的区域可以很多,不局限与一点上。也即是必要不充分
为什么函数在0点可导,在x0点
至少
存在
一个导数。
答:
假设一元函数 y=
f(x )在
x0点的附近(x0-a ,
x0
+a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=
f(x)
-f(x)与自变量增量之比
的极限存在
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在x
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