向量a=(2m＋n) 向量b=(2n－3m)为什么a*b＝(2m＋n)(2n－3m)？

Question

向量a*向量b不是等于向量a*向量b*cosθ吗？
这个cosθ去哪了啊~~
我数学基础不好你要是看不起我就别答了谢谢您啊！

Answer 1

你好：
a·b=|a|*|b|*cos<a,b>是数量积的定义式
任何情况下都可以用的，但有时直接使用会很麻烦
a=2m+n，b=2n-3m，即a和b是用向量的分量表示的
按照：a·b=|a|*|b|*cos<a,b>来做，就要写：
a·b=|2m+n|*|2n-3m|*cos<2m+n,2n-3m>来做
这是很难的，所以用数量积的分配律直接运算了：
a·b=(2m+n)·(2n-3m)----------这一步是恒等式，即直接带入的
=-6|m|^2+2|n|^2+m·n---------如果题目告诉了|m|、|n|和<m,n>
便有结果了，这里的m·n=|m|*|n|*cos<m,n>----是定义式

Answer 2

你说的是向量（ab）=向量a*向量b*cosθ，可是题目中的是 向量a*向量b，它们是不一样的