设向量m,向量n是两个单位向量,其夹角为60°,设a=2m+n与b=2n-3m,求|a+b|

Question

如题所述

Answer 1

由已知得 |m|=|n|=1 ，m*n=|m|*|n|*cos60°=1/2 ，
所以 a^2=4m^2+n^2+4m*n=4+1+2=7 ，b^2=9m^2+4n^2-12m*n=9+4-6=7 ，
a*b=(2m+n)(2n-3m)= -6m^2+2n^2+m*n= -6+2+1/2= -7/2 ，
因此，由 |a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=7+7-7=7 得 |a+b|=√7 。