u=f(x+y,xz)有二阶连续偏导数,则u对x的偏导再对y的偏导是多少，要具体过程

Question

如题所述

Answer 1

u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则u对x的偏导是f1＋yf2＋yzf3，再对y的偏导是xf12＋xzf13＋f2＋y（xf22＋xzf23）＋zf3＋yz（xf32＋xzf33）。

f＇x＝∂u／∂x＝f1＋yf2＋yzf3；f＂xy＝∂²u／（∂x∂y）＝∂u／∂x（z）＝xf12＋xzf13＋f2＋y（xf22＋xzf23）＋zf3＋yz（xf32＋xzf33）。

如果二元函数 z＝f（x，y） 的偏导数 f＇x（x，y） 与 f＇y（x，y） 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z＝f（x，y） 的二阶偏导数。即对于多元函数来说，若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数，并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在。

扩展资料：

二元函数的二阶偏导数有四个：f＂xx，f＂xy，f＂yx，f＂yy。f＂xy与f＂yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f＂xy 与 f＂yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

当函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时， f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y） 在域 D 的每一点均可导，那么函数 f（x，y） 在域 D 可导。

Answer 2

如果X Y Z之间没有其他关系了，那就是这样了。

望采纳。

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