椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个顶点坐标为（6，0）且与两个焦点组成正三角形，求椭圆的方程

Question

椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个顶点坐标为（6，0）且与两个焦点组成正三角形，求椭圆的方程。求解答。
注意是正三角形，也就是三个内角每个内角为60°

Answer 1

由已知设椭圆方程是y²/a² + x²/b²=1
则b=6
令短轴的顶点是A，焦点是F1，F2
则AO=6
∵△AF1F2正三角形
∴∠AF1F2=60º
则在Rt△AOF1中：tan∠AF1F2=AO/OF1
tan60º=6/OF1
∴OF1=2√3
即：c=2√3
∴a²=b²+c²=6²+(2√3)²=48
∴椭圆方程为y²/48 + x²/36=1