椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴的一个焦点与短轴两焦点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点...

Question

椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴的一个焦点与短轴两焦点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点
距离为4根号2减4，求此椭圆的方程及离心率，焦点坐标，顶点坐标

Answer 1

由FB1⊥FB2，得b=c，
所以　a=√2c
又焦点与长轴上较近 的端点距离为4(√2 -1)，
即　a-c=4(√2 -1)
从而　√2c-c=4(√2 -1)
解得　c=4，a=4√2，b=4
所以椭圆的方程为x²/32 +y²/16=1
其余e什么的也都出来了

Answer 2

是不是“与短轴两交点的连线互相垂直”。
一个焦点与短轴两交点的连线相互垂直a²+a²=4b²，
a-c=4√2-4，
c²+b²=a²，
得c²=16，a²=32，b²=16.
此椭圆的方程：x²/32+y²/16=1
或x²/16+y²/32=1
离心率：e=c/a
恩应该有两解吧
然后然后就都知道啦。。。
请采纳我哦。。。

Answer 3

垂直意味着b=c,又a-c=4根号2-4；用公式a^2=b^2+c^2;得a=4根号2减4，b=c=4;故方程为x^2/32+y^2/16=1

Answer 4