试用对偶理论求原问题的最优解（利用互补松弛定理）

Question

已知线性规划问题，其对偶问题的最优解为Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,试用对偶理论求原问题的最优解。
maxZ=2x1+x2+5x3++6x4
s.t{ 2x1+x3+x4 <=8
2x1+2x2+x3+2x4<=12
x1 .x2 .x3. x4 >=0

答案是（0.0.4.4）

来源于《运筹学基础教程》河南大学出版社 56页 试题3.6
哪位高手会做，私聊也行QQ1437887661

Answer 1

　　原问题的对偶问题为
　　 min w=8y1+12y2
　　s.t{ 2y1+2y2>=2 1
　　 2y2>=1 2
　　 y1+y2>=5 3
　　 y1+y2>=6 4
　　 y1,y2>=0
}
将 Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,带入约束条件，1,2为严格不等式
故 X1=0,X2=0
又因为 y1,y2>=0
故原问题的两个约束条件应取等式
有： s.t{ x3+x4=8
x3+2x4=12
}
所以x3=4,x4=4
原问题的最优解为（0,0,4,4,)T z=44追问

第四个 应该是y1+2y2>=6 4
估计您忘了打了 嘿嘿

真的非常感谢您。

追答

不客气~我也是要考试了刚复习到这里

Answer 2

应该是对的。