第1个回答 2019-08-18
先画出圆O,然后任意画一条直径AB
再过圆心画一条垂直这条直径的直径CD~(垂直的线会画吗??)
画出来的点顺时针依次为ACBD
然后找到半径OB的中点E,
用圆规以E为圆心.
CE为半径做圆弧,交半径AO于点F
而此时的CF即为该圆内接正五边形的边长,(别着急~)
然后以C为起点,以CF为长度,用圆规在圆上一次截取五个点.
而这五个点等分圆,
这是标准的尺规作图五等分圆.
证明如下:
(直接求值吧)
假设圆的半径为1(也可以是R)
那么就有
CE=1
EO=1/2
勾股定理得
CE=EF=√5/2
而EO=1/2
所以FO=EF-EO=(√5-1)/2
且CO=1
由勾股定理得
CF=[√(10-2√5)]/2
此时根据作图标出弧AC上截得的一点为M
连接AM得到等腰三角形AOC
现在过O作垂线交AC于N
因为等腰三角形中三线和一
所以AN=NC=1/2*CF=[√(10-2√5)]/4
而直角三角形ONC中CO=1
所以
sin
=CN/CO=CN=[√(10-2√5)]/4
表示角CON
而知道因为角COA为圆五等分圆心角之一
即
=360/5=72
而NO平分
即
=36
而sin36=[√(10-2√5)]/4
所以该做法成立!!
这是很直观的证明了,如果需要严谨的证明.那等明天吧太晚了~~~`
(如果不知道sin36可以按计算器,或参阅一下连接中的几种求法.)