在数学乘法中为什么负负得正

Question

如题所述

Answer 1

“负债”模型
M．克莱因认为,“如果记住物理意义,那么负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解的”.他解决了困扰人们多年的“两次负债相乘的结果是神奇的收入”的问题.
一人每天欠债5美元,给定日期（0美元）3天后欠债15美元.如果将5美元的债记成-5,那么每天欠债5美元欠债3天可以数学来表达：3×（-5）=-15.同样一人每天欠债5美元,那么给定日期（0美元）3天前,他的财产比给定的日期的财产多15美元,如果我们用-3表示3天前,用-5表示每天欠债,那么3天前他的经济情况可表示为（-3）×（-5）=15
运动模型
一个人沿着公路散步,规则如下：选定向右的方向为正方向,那么向左的方向为负方向.即向右走为正数,向左走用负数表示,依照时间的顺序,将来的时间用正值,过去的时间为负值,人的初始位置在零点.
+4 × -3 = -12
测量型模型
某气象站测得海拔每升高1千米,温度降低0.6度,观察地的气温是零度.问在观察地点以下3千米的地方气温是多少度?我们规定,气温升高为正,气温下降为负.观察地点以下为负,观察地点以上为正.易得上述问题的算式为(-0.6) ×（-3）=1.8
动手模型
在这个模型中我们需要摄像机作为道具,也希望同学们从自己动手的过程中理解“实践出真知”的道理
假设一个干净的塑料水箱有一个透明的排水管,排水管的排水速度为每分钟3加仑.用摄像机拍下排水管前几分钟的排水过程（这里的“排水”看作为负数,如果我们播放时放2分钟,可以看出水箱里的水减少6加仑,而3分钟后,水减少9加仑,假设我们现在将录像带到放2分钟（这里的“倒放”看作负数）,那么水箱的水会增加6加仑的水.
如何解释“负负得正”
现实模型不足以让司汤达这样的聪明孩子完全信服.这时候,我们还可以用如下方法来解释为何“负负得正”.
第一种是直接用运算律的方法：
（-1）×（-1）=（-1）×（-1）+0×(-1)
=（-1）×（-1）+[(-1)+1] ×1
=（-1）×（-1）+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
第二种是反证法：假设负负得正,则由假设: （-1）×（-1）=[2+(-1)]
=(-1) ×2+(-1) （1）
另一方面： （-1）×（+1）=[1+(-2)] ×（+1）=1+(-2) ×1 （2）
若正负得负,则由（1）得-1=-3,不可能：若正负得正,则由（2）得1=3也不可能.也就是说,无论一个正数与一个负数的乘积是正数还是负数,上面的结论都是不成立的.因此-1×（-1 ）= —1的假设是错误的.必有（-1）×（-1）=1

Answer 2

相当于往返，这是规则。