如何用导数判断函数的增减性？

Question

如题所述

Answer 1

1、设u=g(x)，对f(u)求导得:f’(x)=f’(u)*g'(x);
2、设u=g(x) , a=p(u)，对f(a)求导得:f’(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)_

【拓展知识】
1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B, u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={xlx∈A,且g(x)∈B)综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1，从=(x)的最小正周期为T2,则y=f(l )的最小正周期为_T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调（增减）性的决定因素:依y=f(u)，u=(x)的单调性来决定。即“增+增=增_减+减=增;增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”。