å«åæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ (å¯è½æç¹å¤ï¼ä¸è¿å¾è¯¦ç»ï¼å
³é®çååé¨åï¼
æå¦ç®æ
1.使å¦çç解åææ¡å«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨åå
¶è§£æ³ï¼
2.ç解å
¬å¼åå½¢çæä¹å¹¶ææ¡å
¬å¼åå½¢çæ¹æ³ï¼
3.æé«å¦ççè¿ç®åæ¨çè½å.
æè²éç¹åé¾ç¹
éç¹ï¼å«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨å解æ³.
é¾ç¹ï¼åæ¯ç³»æ°çæ¡ä»¶çè¿ç¨åå
¬å¼åå½¢.
æå¦è¿ç¨è®¾è®¡
ä¸ã导å
¥æ°è¯¾
é®ï¼ä»ä¹å«æ¹ç¨?ä»ä¹å«ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨?
çï¼å«ææªç¥æ°ççå¼å«åæ¹ç¨ï¼å«æä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼å¹¶ä¸æªç¥æ°ç次æ°æ¯1çæ¹ç¨å«åä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨.
ä¾ è§£æ¹ç¨2xï¼1 3ï¼10x+1 6=2x+1 4ï¼1
解 å»åæ¯ï¼æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½ä¹ä»¥12ï¼å¾
4(2xï¼1)ï¼2(10x+1)=3(2x+1)ï¼12,
å»æ¬å·ï¼å¾
8xï¼4ï¼20xï¼2=6x+3-12
移项ï¼å¾
8xï¼20xï¼6x=3-12+4+2ï¼
å并å类项ï¼å¾
ï¼18x=ï¼3ï¼
æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥ï¼18ï¼å¾
x=3 18 ,å³ x=1 6.
äºãæ°è¯¾
1.å«åæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç解æ³.
æ们æä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç¨ä¸è¬çå½¢å¼è¡¨ç¤ºä¸º
ax=b (aâ 0),
å
¶ä¸x表示æªç¥æ°ï¼aåbæ¯ç¨åæ¯è¡¨ç¤ºçå·²ç¥æ°ï¼å¯¹æªç¥æ°xæ¥è¯´ï¼åæ¯aæ¯xçç³»æ°ï¼å«ååæ¯ç³»æ°ï¼åæ¯bæ¯å¸¸æ°é¡¹.
å¦æä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ä¸çç³»æ°ç¨åæ¯æ¥è¡¨ç¤ºï¼é£ä¹è¿ä¸ªæ¹ç¨å°±å«åå«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸
次æ¹ç¨.
以åå¦æ没æç¹å«è¯´æï¼å¨å«æåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨ä¸ï¼ä¸è¬ç¨aï¼bï¼cç表示已ç¥æ°ï¼ç¨xï¼yï¼zç表示æªç¥æ°.
å«åæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç解æ³ä¸åªå«ææ°åç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç解æ³ç¸å.æç
§è§£
ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨çæ¥éª¤ï¼æå转å为ax=b(aâ 0)çå½¢å¼.è¿éåºæ³¨æçæ¯ï¼ç¨å«æåæ¯çå¼åå»ä¹æé¤æ¹ç¨ç两边ï¼è¿ä¸ªå¼åçå¼ä¸è½çäºé¶.å¦(mï¼2)x=3,å¿
é¡»å½mï¼2â 0æ¶ï¼å³mâ 2æ¶ï¼ææx=3 mï¼2 .è¿æ¯å«æåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨ååªå«ææ°åç³»æ°çæ¹ç¨çéè¦åºå«.
ä¾1 解æ¹ç¨ax+b2=bx+a2(aâ b).
åæï¼è¿ä¸ªæ¹ç¨ä¸çåæ¯aï¼bé½æ¯å·²ç¥æ°ï¼xæ¯æªç¥æ°ï¼æ¯ä¸ä¸ªå«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨.è¿éç»åºçæ¡ä»¶aâ bï¼æ¯ä½¿æ¹ç¨æ解çå
³é®ï¼å¨è§£æ¹ç¨çè¿ç¨ä¸è¦è¿ç¨è¿ä¸ªæ¡ä»¶.
解 移项ï¼å¾
axï¼bx=a2ï¼b2,
å并å类项ï¼å¾
(aï¼b)x=a2ï¼b2.
å 为aâ bï¼æ以aï¼bâ 0.æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥aï¼bï¼å¾
x=a2ï¼b2 aï¼b=(a+b)(aï¼b) aï¼b,
æ以 x=a+b.
æåºï¼
(1)é¢ä¸ç»åºaâ bï¼å¨è§£æ¹ç¨è¿ç¨ä¸ï¼ä¿è¯äºç¨ä¸çäºé¶çå¼åaï¼bå»é¤æ¹ç¨ç两边åæå¾çæ¹ç¨ç解æ¯åæ¹ç¨ç解ï¼
(2)å¦ææ¹ç¨ç解æ¯åå¼å½¢å¼æ¶ï¼ä¸è¬è¦åææç®åå¼ææ´å¼.
ä¾2 xï¼b a=2ï¼xï¼a b(a+bâ 0).
è§å¯æ¹ç¨ç»æçç¹ç¹ï¼è¯·è¯´åºè§£æ¹ç¨çæè·¯.
çï¼è¿ä¸ªæ¹ç¨ä¸å«æåå¼ï¼å¯å
å»åæ¯ï¼ææ¹ç¨è½¬åæå«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨
çä¸è¬å½¢å¼.å¨æ¹ç¨åå½¢ä¸ï¼è¦åºç¨å·²ç¥æ¡ä»¶a+bâ 0.
解 å»åæ¯ï¼æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½ä¹ä»¥abå¾
b(xï¼b)=2abï¼a(xï¼a),
å»æ¬å·ï¼å¾
bxï¼b2=2abï¼ax+a2,
移项ï¼å¾
ax+bx=a2+2ab+b2
å并å类项ï¼å¾
(a+b)x=(a+b)2.
å 为a+bâ 0ï¼æ以x=a+b.
æåºï¼abâ 0æ¯ä¸ä¸ªéå«æ¡ä»¶ï¼è¿æ¯å 为åæ¯aï¼båå«æ¯æ¹ç¨ä¸ç两个åå¼çåæ¯ï¼å æ¤aâ 0,bâ 0,æ以abâ 0.
ä¾3 解å
³äºxçæ¹ç¨
a2+(xï¼1)ax+3a=6x+2(aâ 2,aâ ï¼3).
解 ææ¹ç¨å形为ï¼å¾
a2xï¼a2+ax+3a=6x+2,
移项ï¼å并å类项ï¼å¾
a2x+axï¼6x=a2ï¼3a+2,
(a2+aï¼6)x=a2ï¼3a+2,
(a+3)(aï¼2)x=(aï¼1)(aï¼2).
å 为aâ 2,a=ï¼3ï¼æ以a+3â 0ï¼aï¼2â 0.æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥(a+3)(aï¼2)ï¼å¾
x=aï¼1 a+3.
2.å
¬å¼åå½¢.
å¨ç©ç课ä¸æ们å¦ä¹ äºå¾å¤ç©çå
¬å¼ï¼å¦æq表示çç§å¼ï¼m表示çæçè´¨éï¼é£ä¹å®å
¨çç§è¿äºçæ产çççéWï¼ä¸è
ä¹é´çå
³ç³»ä¸ºW=qmï¼åå¦ï¼ç¨Q表示éè¿å¼ä½æ¨ªæªé¢ççµéï¼ç¨t表示æ¶é´ï¼ç¨I表示éè¿å¯¼ä½çµæµç大å°ï¼ä¸è
ä¹é´çå
³ç³»ä¸ºI=Qt.å¨è¿ä¸ªå
¬å¼ä¸ï¼å¦æç¨Iåtæ¥è¡¨ç¤ºQï¼ä¹å°±æ¯å·²ç¥Iåtï¼æ±Qï¼å°±å¾å°Q=Itï¼å¦æç¨IåQæ¥è¡¨ç¤ºtï¼ä¹å°±æ¯å·²ç¥IåQï¼ï¼æ±tï¼å°±å¾å°t=QI.
åä¸é¢è¿æ ·ï¼æä¸ä¸ªå
¬å¼ä»ä¸ç§å½¢å¼åæ¢æå¦ä¸ç§å½¢å¼ï¼å«åå
¬å¼åå½¢.
æå
¬å¼ä¸çæä¸ä¸ªåæ¯ä½ä¸ºæªç¥éï¼å
¶å®çåæ¯ä½ä¸ºå·²ç¥éï¼æ±æªç¥éï¼å°±æ¯è§£å«åæ¯
ç³»æ°æ°çæ¹ç¨.ä¹å°±æ¯è¯´ï¼å
¬å¼åå½¢å®é
å°±æ¯è§£å«æåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨.å
¬å¼åå½¢ä¸ä½å¨æ°å¦ï¼èä¸å¨ç©çååå¦çå¦ç§ä¸é常éè¦ï¼æ们è¦çç»ææ¡å
¬å¼åå½¢çæè½.
ä¾4 å¨å
¬å¼Ï
=Ï
o+atä¸ï¼å·²ç¥Ï
,Ï
o,aï¼ä¸aâ 0ï¼æ±t.
åæï¼å·²ç¥Ï
ï¼Ï
oåaï¼æ±tï¼ä¹å°±æ¯æÏ
ï¼Ï
oåaä½ä¸ºå·²ç¥éï¼è§£å
³äºæªç¥étçåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨.
解 移项ï¼å¾
Ï
ï¼Ï
0=at.
å 为aâ 0ï¼æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥a,å¾
t=Ï
ï¼Ï
o a.
ä¾5 å¨æ¢¯å½¢é¢ç§¯å
¬å¼s=12(a+b)hä¸ï¼å·²ç¥aï¼bï¼h为æ£æ°.
(1)ç¨sï¼aï¼b表示hï¼(2)ç¨S,b,h表示a.
é®ï¼(1)å(2)ä¸åªäºæ¯å·²ç¥é?åªäºæ¯æªç¥éï¼
çï¼ï¼1ï¼ä¸Sï¼aï¼bæ¯å·²ç¥éï¼hæ¯æªç¥é;(2)ä¸sï¼bï¼hé½æ¯ç¥å·²éï¼aæ¯æªç¥é.
解 (1)æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½ä¹ä»¥2ï¼å¾
2s=(a+b)h.
å 为aä¸bé½æ¯æ£æ°ï¼æ以aâ 0ï¼bâ 0ï¼å³a+bâ 0ï¼æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥a+bï¼å¾
h=2sa+b.
(2)æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½ä¹ä»¥2ï¼å¾
2s=(a+b)h,
æ´çï¼å¾
ah=2sï¼bh.
å 为h为æ£æ°ï¼æ以hâ 0ï¼æ¹ç¨ä¸¤è¾¹é½é¤ä»¥h,å¾
a=2sï¼bh h.
æåºï¼é¢æ¯è§£å
³äºhçæ¹ç¨ï¼(a+b)å¯çä½æ¯æªç¥éhçç³»æ°ï¼å¨è¿ç®ä¸(a+b)hä¸è¦å±å¼.
ä¸ã课å ç»ä¹
1.解ä¸åå
³äºxçæ¹ç¨ï¼
(1)3a+4x=7xï¼5b; (2)xaï¼b=xbï¼a(aâ b)ï¼
(3)m2(xï¼n)=n2(xï¼m)(m2â n2);
(4)ab+xa=xbï¼ba(aâ b);
(5)a2x+2=a(x+2)(aâ 0,aâ 1).
2.填空ï¼
(1)å·²ç¥y=rx+b râ 0,åx=_______;
(2)å·²ç¥F=ma,aâ 0ï¼åm=_________;
(3)å·²ç¥ax+by=cï¼aâ 0ï¼åx=_______.
3.以ä¸å
¬å¼ä¸çåæ¯é½ä¸çäºé¶.
(1)æ±åºå
¬å¼m=pn+2ä¸çn;
(2)å·²ç¥xa+1b=1mï¼æ±xï¼
(3)å¨å
¬å¼S=a+b2hä¸ï¼æ±a;
(4)å¨å
¬å¼S=Ï
ot+12t2xä¸ï¼æ±x.
çæ¡ï¼
1.(1)x=3a+5b 3ï¼ (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 aï¼b (5)x=2a.
2.(1)x=yï¼b rï¼ (2)m=Fa; (3)x=cï¼by a.
3.(1)n=pï¼2m m; (2)x=abï¼am bm; (3)a=2sï¼bh h;
(4)x=2sï¼2Ï
ott2.
åãå°ç»
1.å«åæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ä¸åªå«ææ°åç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç解æ³ç¸åï¼ä½åºç¹å«æ³¨æï¼ç¨å«æåæ¯çå¼åå»ä¹æé¤æ¹ç¨ç两边æ¶ï¼è¿ä¸ªå¼åçå¼ä¸è½ä¸ºé¶.æ们æ举çä¾é¢å课å ç»ä¹ çé¢ç®ä¸æç»åºçæ¡ä»¶ï¼é½ä¿è¯äºè¿ä¸ç¹.
2.对äºå
¬å¼åå½¢ï¼é¦å
è¦å¼æ¸
å
¬å¼ä¸åªäºæ¯å·²ç¥éï¼åªä¸ªæ¯æªç¥é.æå·²ç¥éä½ä¸ºå
æ¯ç³»æ°ï¼æ±æªç¥éçè¿ç¨å°±æ¯è§£å
³äºåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨çè¿ç¨.
äºãä½ä¸
1ï¼è§£ä¸åå
³äºxçæ¹ç¨
(1)(m2+n2)x=m2ï¼n2+2mnx(mï¼nâ 0)ï¼
(2)(xï¼a)2ï¼(xï¼b)2=2a2ï¼2b2 (aï¼bâ 0);
(3)x+xm=m(mâ ï¼1);
(4)xb+b=xa+a(aâ b);
(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mbâ na).
2.å¨å
¬å¼M=Dï¼d 2lä¸ï¼ææçåæ¯é½ä¸çäºé¶.
(1)å·²ç¥M,l ,dæ±Dï¼ (2)å·²ç¥M,l D,æ±d.
3.å¨å
¬å¼S=12n[a1+(nï¼1)d]ä¸ï¼ææçåæ¯é½æ¯æ£æ°ï¼èä¸n为大äº1çæ´æ°ï¼æ±d.
çæ¡ï¼
1.(1)x=m+n mï¼n; (2)x=ï¼a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.
2.(1)D=2lM+d; (2)d=Dï¼2lM.
3.d=2Sï¼na1 n(nï¼1).
课å æ°å¦è®¾è®¡è¯´æ
1.å¦ç对å«æåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨ç认è¯å解æ³ä»¥åå
¬å¼åå½¢ï¼æ¥åèµ·æ¥æä¸å®å°é¾.å«å
æ¯ç³»æ°çæ¹ç¨ä¸åªå«æ°åç³»æ°çæ¹ç¨çå
³ç³»ï¼æ¯ä¸è¬ä¸ç¹æ®çå
³ç³»ï¼å½å«æåæ¯ç³»æ°çæ¹ç¨
ä¸çåæ¯ç»åºç¹å®çæ°åæ¶ï¼å°±æ¯åªå«æ°åç³»æ°çæ¹ç¨.æ以å¨æå¦è®¾è®¡ä¸æ¯ä»å¤ä¹ 解åªå«
æ°åç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨å
¥æï¼è¿æ¸¡å°è®¨è®ºå«åæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç解æ³åå
¬å¼åå½¢ï¼
ä½ç°äºéµå¾ªå¦çä»å
·ä½å°æ½è±¡ï¼ä»ç¹æ®å°ä¸è¬çæç»´æ¹å¼å认è¯äºç©çè§å¾.
2.å¨ä»£æ°æå¦ä¸åºæ³¨ææ¸éæ¨çå ç´ .å¨è§£å«æåæ¯ç³»æ°çä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨åå
¬å¼åå½¢çè¿ç¨ä¸ï¼å¼å¯¼å¦ç注ææç»é¢ä¸çå·²ç¥æ¡ä»¶æ¯ä»ä¹ï¼å¨æ¹ç¨åå½¢ä¸è¦æ£ç¡®è¿ç¨é¢ä¸çå·²ç¥æ¡ä»¶.å¦å¨è§£æ¹ç¨ä¸ï¼å¸¸ç¨å«æåæ¯çå¼åä¹(æé¤)æ¹ç¨ç两边ï¼å¹¶è¦è®ºè¿°å¦ä½æ ¹æ®å·²ç¥æ¡ä»¶ï¼ä¿è¯è¿ä¸ªå¼åçå¼ä¸çäºé¶ï¼ä»ä¸ææè¯å°è®ç»åæé«å¦ççé»è¾æ¨çè½åï¼æ代æ°è¿ç®åæ¨çèåç»å.
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