点到平面的距离公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

点到面距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²;+B²+C²)。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面距离计算的技巧如下：

1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。

2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

详细介绍如下：

点到面的距离公式是：距离d=面的法向量n与这一点到面上任意点连成的向量a的数量积除以|n| d等于（n点a）/|n|。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的是当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

拓展资料如下：

计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。一般用向量法计算点到平面的距离就是把点和平面放在直角坐标系下，这样，点和平面的位置均可用坐标来表示。

点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax+By+Cz+ D=0。