左右导数都存在原函数一定连续吗

如题所述

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第1个回答 2016-05-22

左右导数都存在的函数一定连续。

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为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?答：1. 如果函数在某一点的左导数存在，那么它在该点左侧是连续的。2. 如果函数在某一点的右导数存在，那么它在该点右侧是连续的。3. 因此，如果函数在某一点的左导数和右导数都存在，那么它在该点两侧都是连续的。4. 由于函数在这一点两侧都单侧连续，我们可以推断出函数在该点整体连续。

为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?答：函数的左导数存在得出左连续而右导数存在得出右连续 于是就可以由函数在该点处两侧均单侧连续的条件得到函数在该点一定是连续的

为什么在某点的充要条件是左右导数存在并相等, 难道左右导数存在...答：关于可导与连续的关系，有“可导一定连续”，这个很容易证明，同理，左导数存在则函数在该点左连续，右导数存在则函数在该点右连续，而在某点处既左连续又右连续的函数，在该点就是连续的。因此都不需要条件左右导数相等，只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续，但此时该点未必可导，例如y=|x|在...

导函数有第一类间断点,原函数一定连续吗?为什么?谢谢回答答：导函数的左右极限存在，根据导数极限定理可以知道原函数在定义域上可导，可导必定连续，所以原函数是连续的。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其...

左右导数均存在但不等时,函数连续吗?答：后面那句话有问题。应该是一个函数在某点连续却不一定在该点可导！例如：Y=X2的平方在0点显然连续，但左右导数分别为-1，1 不相等！故导数不存在！

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一个关于导数的问题,函数可导一定连续,则其逆否命题一定成立,不连续一 ...答：不连续肯定不可导！一个跳跃间断点的左右导数即使都存在，但不会相等的！故不可导

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